Matematické Fórum

tranceee · 21. 11. 2009 00:21

Potřeboval bych poradit s tímto příkladem jelikož vůbec nevím jak na něj ... lHospitalovým pravidlem mi to nevychází :-/ Určitě bych začal převedením Tg (x) na sin x / cos x . Ale co s tím dále ? Předem děkuji za odpověď.

$lim ->o$ $\frac{\sin x - x}{\mathrm{tg}x - x}$

jelena · 21. 11. 2009 00:27

↑ tranceee:

Zdravím,

myslím, že l´Hospitalem vychází dobře, napíš, prosím, jak postupuješ. Děkuji.

tranceee · 21. 11. 2009 01:02

↑ jelena:

Výsledek by měl být -1/2 .... k němu se zaboha nemůžu dostat ....ve stručnosti napíšu jak postupuji.Převedu si Tg(x) na Sin(x) / Cos (x) ... poté vše vydělím X. A právě tady asi dělám tu chybu ...buď se to tak dělit nemá a nebo to poté špatně převedu.

jelena · 21. 11. 2009 01:04

↑ tranceee:

prosím, nic nepřeváděj, jen používaš l´Hospitalovo pravidlo přímo na původní zadání.

tranceee

$\lim_{x\to 0}{\frac{\sin x - x}{\mathrm{tg}x - x}=\lim_{x\to 0}{\frac{\cos x - 1}{\frac{cos x . cos x - sin x .(-sin x )}{ cos x . cos x }-1$

je to takhle zatím tedy správně ? ( trvá mi než to přepíši do texu je to docela fuška :( )

jelena · 21. 11. 2009 01:43

v pořádku, jen trochu jiná úprava:

$\lim_{x\to 0}{\frac{\sin x - x}{\mathrm{tg}x - x}=\lim_{x\to 0}{\frac{\cos x - 1}{\frac{1}{\cos^2 x}-1}=\lim_{x\to 0}{\frac{(\cos x - 1)\cdot \cos^2 x}{1-\cos^2 x}}=\ldots$

Může být?

tranceee

Jo myslím si že takhle to asi bude lepší :) .... ale stejně vychází mí to + 1/2 ... ale to mam asi někde chybu ve znaménku . Jinak moc děkuji :)

Kondr · 21. 11. 2009 02:02

↑ tranceee:To co psala Jelena už se jen pokrátí (jmenovatel=rozdíl čtverců) $\lim_{x\to 0}{\frac{(\cos x - 1)\cdot \cos^2 x}{1-\cos^2 x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{-\cos^2 x}{1+\cos x}}$ -- dosazením za x máme -1/2, takže bych tipl na chybu u tebe.

tranceee · 21. 11. 2009 11:48

↑ Kondr:

Ano přesně tak .... dole rozdíl čtverců cos (x) - 1 ... se zkrátí a dole zbyde 1+cos (x) ale nahoře my zbyde přeci $cos^2 x$

Tychi · 21. 11. 2009 12:11

↑ tranceee: $(1-\cos^2x)=(1-\cos x)(1+\cos x)=-(\cos x-1)(1+\cos x)$

tranceee · 21. 11. 2009 12:14

↑ Tychi:

sakra :) tak to sem ale . . . :) jasně díky moc :)

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2009 00:21

Vypočtěte limitu ....

#2 21. 11. 2009 00:27

Re: Vypočtěte limitu ....

#3 21. 11. 2009 01:02

Re: Vypočtěte limitu ....

#4 21. 11. 2009 01:04

Re: Vypočtěte limitu ....

#5 21. 11. 2009 01:37 — Editoval tranceee (21. 11. 2009 01:38)

Re: Vypočtěte limitu ....

#6 21. 11. 2009 01:43

Re: Vypočtěte limitu ....

#7 21. 11. 2009 01:52 — Editoval tranceee (21. 11. 2009 01:55)

Re: Vypočtěte limitu ....

#8 21. 11. 2009 02:02

Re: Vypočtěte limitu ....

#9 21. 11. 2009 11:48

Re: Vypočtěte limitu ....

#10 21. 11. 2009 12:11

Re: Vypočtěte limitu ....

#11 21. 11. 2009 12:14

Re: Vypočtěte limitu ....

Zápatí