Matematické Fórum

Katarina · 18. 11. 2009 21:29

Ahoj, prosím vás o radu při výpočtu:

$/\frac{n-3}{n+2}-1/\le\frac{1}{100}$ po úpravě mně vyjde
$/\frac{-5}{n+2}/\le\frac{1}{100}$ a nevím co dál - kvůli té -5 v čitateli. Kdyby bylo v čitateli třeba n-5, tak to udělám pomocí 2 nulových bodů - jeden z čitatele a jeden ze jmenovatele, ale takhle?

Pak tu mám taky jednu log.rovnici:
log(x+1)+log(x-2)=1/2log36
po úpravě mi vyjde na pravé straně log6, ale nevím jestli ted ůžu postupovat tak, že ty log odstraním, takže budu mít x+1+x-2=6 nebo jestli mám i tu levou stranu upravit na log((x+1)(x-2))=log6

Předem děkuji.

halogan · 18. 11. 2009 21:44

1) Tak budeš mít jen jeden nulový bod, kde je problém?

2) Nemůžeš, musíš to upravit jak píšeš dál. Dá se to otestovat jednoduchým příkladem: $\log 10 + \log 10 = \log 100$ , to určitě platí, ale platí to, i když odstraníš logaritmy?

Katarina

↑ halogan:u toho 1. příkladu, když je tam tedy -5, mám 1 nulový bod a sice -2, tak budu řešit na intervalu (-oo,-2) rovnici
$-(\frac{-5}{n+2})\le\frac{1}{100}$
$\frac{5}{n+2}\le\frac{1}{100}$
$500\le(n+2)$ tady se mi otočí znak nerovnosti, protože když je 5 kladné číslo, musí být jmenovatel záporný aby to celé bylo <= Chápu t správně - ta -5 mi v tom dělá paseku
jo a samozřejmě pak budu řešit obdobně pro interval <-2,oo)

halogan

1) Proč tam máš mínusko? Pro záporná čísla (<-2) bude obsah té absolutní hodnoty kladný.

2) Ulehčím ti to: $\|\frac{-5}{n + 2}\| = \frac{|-5|}{|n+2|}$ a také tím pádem:

$|-5| \leq \frac{|n+2|}{100}$ a to už je snadné, ne?

(počítám s tím, že jsi definiční obor uvedla již na začátku)

Katarina · 18. 11. 2009 22:17

↑ halogan: tak to už jasné je :-)
abs.hodnota -5 je 5
tím pádem vyjde /n+2/>=500
v intervalu (-oo, -2) je výsledek (-oo, -502>
a v intervalu <-2,oo) je výsledek <498,oo)

Děkuji za pomoc.

Katarina · 20. 11. 2009 19:14

↑ halogan:
Ahojky,

nezlob se, ale já jsem dnes zkoušela ten příklad počítat ještě jednou s kamarádkou a skoro jsme se u toho pohádaly, nějak tomu pořád nezozumíme.

Chtěla bych se zeptat, když mám určené ty 2 intervaly, tak pak musím vycházet z neupravené rovnice a počítat? Nám vyšel pokaždé jiný výsledek! A nevíme co má být správně.

SOS - moc prosím o pomoc. Zkouška se blíží.

zdenek1 · 20. 11. 2009 23:11

↑ Katarina:
Ne. Upravíš to až do tvaru $|n+2|\geq500$ a teď to rozdělíš na dva intervaly. Nulový bod je $n=-2$

a) $n<-2$
$-n-2\geq500$
$-n\geq502$
$n\leq-502$
b) $n\geq-2$
$n+2\geq500$
$n\geq498$

S původní rovnicí už neděláš nic. Proto se to přece upravovalo, aby se to zjednodušilo.

Katarina · 21. 11. 2009 05:56

↑ zdenek1:

moc děkuji za vysvětlení, takže to znamená, že jsem ten výsledek

v intervalu (-oo, -2) je výsledek (-oo, -502>
a v intervalu <-2,oo) je výsledek <498,oo)

měla dobře. My jsme to zkoušely s kamarádkou počítat ve škole a pořádně jsme se do toho zamotaly.
Ale stejně mám jeden dotaz, když se kouknu na stránky wolframalpha, tak tam je výsledek
n>498 (tady mě vyšlo n>=498 : dělám něco špatně??) a n<=-502 (to mně taky)

zdenek1 · 21. 11. 2009 08:01

↑ Katarina:
Mě to dává správný výsledek

úplně dole "Solution over the reals"

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 21:29

nerovnice s abs.hodnotou

#2 18. 11. 2009 21:44

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#3 18. 11. 2009 21:59 — Editoval Katarina (18. 11. 2009 22:01)

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#4 18. 11. 2009 22:07 — Editoval halogan (18. 11. 2009 22:07)

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#5 18. 11. 2009 22:17

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#6 20. 11. 2009 19:14

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#7 20. 11. 2009 23:11

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#8 21. 11. 2009 05:56

Re: nerovnice s abs.hodnotou

#9 21. 11. 2009 08:01

Re: nerovnice s abs.hodnotou

Zápatí