Matematické Fórum

Katty · 18. 11. 2009 18:04

Přeji příjemný večer,

našel by se někdo, kdo by mi poradil s příkladem: lim_xjdoucí k oo=(x/x-1)^2x-1

gladiator01 · 18. 11. 2009 18:10

je to (x/x-1)^(2x)-1 nebo tak (x/x-1)^(2x-1)?

Katty · 18. 11. 2009 18:12

To druhé. Celý ten zlomek je na 2x-1.
Mám výsledek, mělo by to vyjít 2. Ale naprosto nechápu tu úpravu. Určitě mi zase chybí nějaká základní znalost.

Doxxik · 18. 11. 2009 18:13

přepis: $\lim_{x \rightarrow \infty}{$\frac{x}{x-1$^{2x - 1}$
---
$\lim_{x \rightarrow \infty}{$\frac{1}{1- \frac{1}{x}$^{2x - 1} =\nl \lim_{x \rightarrow \infty}{$\frac{1}{1$^{2x - 1} = 1$
(jen takový pokus.. limity s neznámou v exponentu jsme nebrali, tak jsem to řešil "normáně" - pokrácení čitatele i jmenovatele nejvyšší mocninou x, zlomek 1/x (když x = oo) je cca 0, proto jsem jej zanetbal.. mno a 1/1 = 1 a 1^cokoli = 1)

Tychi · 18. 11. 2009 18:15 — Editoval Tychi (18. 11. 2009 18:25)

↑ Doxxik:Takhle to nepůjde, jedna na nekonečno je neurčitý výraz.
↑ Katty:Stroj mi potvrdil můj výsledek $e^2$
A jak k němu dojít?
$\lim_{x\rightarrow\infty}$\frac{x}{x-1}$^{(2x-1)}=\lim_{x\rightarrow\infty}$1+\frac{1}{x-1}$^{(2x-1)}= \lim_{x\rightarrow\infty}$\(1+\frac{1}{x-1}$^{(x-1)}\)^{\frac{2x-1}{x-1}}$
závorka jde k e..

Olin · 18. 11. 2009 18:23 — Editoval Olin (18. 11. 2009 18:27)

$\lim_{x \to \infty} $\frac{x}{x-1}$^{2x-1} = \lim_{x \to \infty} $\frac{x-1+1}{x-1}$^{2x-1} = \lim_{x \to \infty} $1+\frac{1}{x-1}$^{2x-1} = \lim_{x \to \infty} \[$1+\frac{1}{x-1}$^{x-1}\]^2 $\frac{x}{x-1}$ = \nl = \[ \underbrace{\lim_{x \to \infty}$1+\frac{1}{x-1}$^{x-1}}_{\mathrm{e}}\]^2 \cdot \lim_{x \to \infty} $\frac{x}{x-1}$ = \mathrm{e}^2 \cdot 1 = \mathrm{e}^2$

Pro výpočet je třeba znát limitu $\lim_{x \to \infty}$1+\frac 1x $^x = \mathrm{e}$ nebo by to šlo převést na
$\lim_{x \to \infty} \mathrm{e}^{(2x-1) \cdot \ln$\frac{x}{x-1}$}$ .

Katty · 18. 11. 2009 18:35

Už je mi to jasné, tak ten výsledek 2 je nesmysl? Proto mi to stále nešlo. Moc děkuji.

Romajzl · 20. 11. 2009 21:19

Prosím, nechápu postup ve skriptech, poraďte.

lim an pro n jdoucí k nekonečnu sqr(4n na druhou + 5n -7) - 2n. protože by vyšlo nekonečno - nekonečno, je třeba výraz rozšířit - to chápu. Takže vznikne sqr(4n na druhou + 5n -7) - 2n * sqr(4n na druhou + 5n -7) + 2n /sqr(4n na druhou + 5n -7) + 2n. To ještě také chápu, ale další úpravu jsem už nepochopila. Proč z toho pak vznikne 5n-7/sqr(4n na druhou + 5n -7) + 2n ? A jak poté z tohoto vznikne 5-7/n a to lomeno sqr(4+5/n-7) + 2. Vůbec nechápu, co se s tím děje. Prosím, prosím, pomozte.

Pavel · 20. 11. 2009 21:54 — Editoval Pavel (20. 11. 2009 21:55)

↑ Romajzl:

co tak použít vzorec $(a=b)(a+b)=a^2-b^2$ ?

Romajzl · 21. 11. 2009 09:53

↑ Pavel:Tak to mi moc nepomohlo, ale mezitím jsem přišla na to, jak dostanu výsledek. Ten výraz 5n-7/sqr(4n na druhou+5n-7)+2n vlastně dělím - čitatele n a jmenovatele n na druhou. Ale stále nechápu, jak z výrazu lim (sqr(4n na druhou+5n-7)-2n)*(sqr(4n na druhou+5n-7)+2n)/sqr(4n na druhou+5n-7)+2n dostanu výraz lim 5n-7/sqr(4n na druhou+5n-7)+2n. Jaktože v čitateli zmizelo 4n na druhou a 2n a 5n-7 zůstalo? Prosila bych polopatě vysvětlit.

Tychi · 21. 11. 2009 10:08 — Editoval Tychi (21. 11. 2009 10:12)

↑ Romajzl: $\lim_{n\rightarrow\infty}{\sqrt{4n^2+5n-7}-2n}= \lim_{n\rightarrow\infty}{$\sqrt{4n^2+5n-7}-2n}$\cdot\frac{\sqrt{4n^2+5n-7}+2n}{\sqrt{4n^2+5n-7}+2n}= \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{4n^2+5n-7-4n^2}{\sqrt{4n^2+5n-7}+2n}}=$
$=\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{5n-7}{\sqrt{4n^2+5n-7}+2n}}= \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{n$5-\frac7n$}{n$\sqrt{4+\frac5n-\frac{7}{n^2}}+2$}}= \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{(5-\frac7n\)}{\sqrt{4+\frac5n-\frac{7}{n^2}}+2}}=\frac{5}{4}$
a to co nechápeš je nejspíš tohle:
$$\sqrt{4n^2+5n-7}-2n$\cdot$\sqrt{4n^2+5n-7}+2n$=4n^2+5n-7-4n^2$
čili to co ti tu už bylo poraděno, vzorec $(a-b)\cdot(a+b)=a^2-b^2$ , kde $a=\sqrt{4n^2+5n-7}$ a $b=2n$

Romajzl · 21. 11. 2009 10:34

↑ Tychi:Děkuji mnohokráte. Matika není totiž vůbec mým přítelem, bohužel ji musím v prváku na výšce nějak přežít, studuji dálkově při dvou dětech a je to zápřah. A když nemám ty základní znalosti, jakože odmocnina *odmocnina = nic, tzn. vyruší se(jak jsi mi poradil), tak se pak těžko něco chápe.

Tychi · 21. 11. 2009 10:39 — Editoval Tychi (21. 11. 2009 10:39)

↑ Romajzl:
$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x$
neboli $x^{\frac12}\cdot x^{\frac12}=x^1=x$
V matice jsou základy potřeba, je to stejné jako v jiných oborech, já se třeba kdysi dávno nenaučila používat německé určité i neurčité (a kdovíjaké všechny mají) členy a ty základy mi chybí a budou chybět už asi furt. On ani dům bez základů nestojí..

Marian · 21. 11. 2009 11:28

↑ Tychi:
Jako matematika a germanista souhlasím.

OT.
:-)
Jen doplňuji, že možnosti v němčině jsou tři (unbestimmter Artikel, bestimmter Artikel, Nullartikel).

ksanda.petr · 21. 11. 2009 11:46

zdravim potřeboval bych pomoc s výpočtem jedné limity

jarrro · 21. 11. 2009 14:14

↑ ksanda.petr:vydeliť čitateľa aj menovateľa $3^{n+8}$ potom po úpravách výjde výsledok $-\frac{1}{3}$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2009 18:04

Limity

#2 18. 11. 2009 18:10

Re: Limity

#3 18. 11. 2009 18:12

Re: Limity

#4 18. 11. 2009 18:13

Re: Limity

#5 18. 11. 2009 18:15 — Editoval Tychi (18. 11. 2009 18:25)

Re: Limity

#6 18. 11. 2009 18:23 — Editoval Olin (18. 11. 2009 18:27)

Re: Limity

#7 18. 11. 2009 18:35

Re: Limity

#8 20. 11. 2009 21:19

Re: Limity

#9 20. 11. 2009 21:54 — Editoval Pavel (20. 11. 2009 21:55)

Re: Limity

#10 21. 11. 2009 09:53

Re: Limity

#11 21. 11. 2009 10:08 — Editoval Tychi (21. 11. 2009 10:12)

Re: Limity

#12 21. 11. 2009 10:34

Re: Limity

#13 21. 11. 2009 10:39 — Editoval Tychi (21. 11. 2009 10:39)

Re: Limity

#14 21. 11. 2009 11:28

Re: Limity

#15 21. 11. 2009 11:46

Re: Limity

#16 21. 11. 2009 14:14

Re: Limity

Zápatí