Matematické Fórum

SweetNelli · 23. 11. 2009 20:47

Jaká je pravdepodobnost (v závislosti na l), že v náhodné permutaci množiny císel {1, 2, . . . , n} budou císla 1, 2, . . . , l všechna ve stejném cyklu?

lukaszh · 23. 11. 2009 21:29

↑ SweetNelli:
Neviem, či som správne pochopil, ale ak 1,2,...,k, (k<n) majú tvoriť cyklus, tak by som to počítal nasledovne:
(i) všetkých permutácii množiny je n!
(ii) počet priaznivých: k 1 možno priradiť jedno z k čísel. K 2 možno priradiť už len jedno z k-1 čísel, atď. Teda máme k! možností. Zvyšok, teda čísla k+1, k+2, ... , n, možno premiešať ľubovoľne, teda celkovo je priaznivých možností k!.(n-k).(n-k-1). ... .3.2.1 Celkovo je teda pravdepodobnosť
$p=\frac{k!\cdot\prod_{r=0}^{n-k-1}(n-k-r)}{n!}=\frac{k!}{n!}\cdot\prod_{r=0}^{n-k-1}(n-k-r)$

SweetNelli · 24. 11. 2009 14:31

↑ lukaszh:

jsi si tím jistý?

lukaszh · 24. 11. 2009 15:46

↑ SweetNelli:
Moje prvé slová boli: Neviem, či som správne pochopil, takže ak máš pocit, že to je nesprávne, tak by som ťa poprosil o náčrt riešenia, prípadne počkaj na reakcie od kolegov.

lukaszh · 24. 11. 2009 16:06

↑ FabulousDeniska:
Ty nie, ale ↑ SweetNelli: áno. Alebo s kým sa zhováram?

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 20:47

pravděpodobnost

#2 23. 11. 2009 21:29

Re: pravděpodobnost

#3 24. 11. 2009 14:31

Re: pravděpodobnost

#4 24. 11. 2009 15:46

Re: pravděpodobnost

#5 24. 11. 2009 16:06

Re: pravděpodobnost

Zápatí