Matematické Fórum

Johny · 23. 11. 2009 21:18

1) Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A = [1, 1, 1] a je rovnobežná
s rovinou : 2x + 3y − 4z − 7 = 0.

Zdravím, nevím si s tím rady. patrně bude jednoduchy,ale dlouho jsem todle nědělal. Děkuji za případné rady.

FailED · 23. 11. 2009 21:26 — Editoval FailED (23. 11. 2009 21:27)

2 roviny jsou rovnoběžné, když jejich normálové vektory (koeficietny u proměnných (x,y,z) v obecné rovnici) jsou svými násobky, nejjednodušší je vektor nechat a dopočítat absolutní člen dosazením bodu do rovnice roviny:
$2x+3y-4z+c=0$
$2\cdot1+3\cdot1-4\cdot1 + c =0$
$c=-1$
rovnice hledané roviny je
$2x+3y-4z-1=0$

zdenek1 · 23. 11. 2009 21:30

↑ Johny:
2, 3, -4 jsou souřadnice normálového vektoru. Protože jsou roviny rovnoběžné, jejich normálové vektory budou kolineární. Nejjednoduší je volit je stejné.
To zamená, že rovnoběžná rovina bude mít rovnici
$2x+3y-4z+d=$ a hodnotu $d$ získáš tak, že dosadíš souřadnice bodu $A$ do rovnice.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 21:18

Obecna rovncie roviny

#2 23. 11. 2009 21:26 — Editoval FailED (23. 11. 2009 21:27)

Re: Obecna rovncie roviny

#3 23. 11. 2009 21:30

Re: Obecna rovncie roviny

Zápatí