Matematické Fórum

varan · 23. 11. 2009 19:40 — Editoval varan (23. 11. 2009 22:06)

nevite jestli existuje nejakej program na polarni souradnice??Mam semestralni praci a nevim si s ni rady.Nebyl by nekdo tak hodnej a neporadil by?? dekuji

Marian · 23. 11. 2009 21:29

↑ varan:

Příliš jsem nepochopil, co myslíš slovem program. Nejlepší asi bude, když upřesníš dotaz a umístíš ho sem na forum. Nevidím důvod pro mail.

Pavel Brožek · 23. 11. 2009 21:32

↑ varan:

Jen bych doplnil, že pokud chceš být informován o nových příspěvcích v tématu mailem, stačí kliknout na text "Přihlásit k odběru příspěvků v tomto tématu.", který je těsně pod všemi příspěvky v tématu.

varan · 23. 11. 2009 21:56

Toto je ten příklad, se kterým si úplně nevím rady.. Pokud by jste mi pomohli, budu rád. Díky

jelena · 24. 11. 2009 01:11 — Editoval jelena (24. 11. 2009 01:21)

↑ varan:

Zdravím, tomuto zadání nepříliš rozumím a přesně tomu:

$\varphi (t)=1\ldots3\text{ rad/s}$ volte?. Mám tomu rozumět, že $\varphi (t)$ je konstantí? To asi ne, neboť s počáteční podmínkou $\varphi (0)=0$ by to nějak nesouhlasilo.

Tak bych váhavě odvodila, že zadání funkce pro $\varphi (t)=3t$ (z rozmezí hodnot "volte" jsem zvolila hodnotu 3.

Po dosazení do rovnice dráhy máme: $\rho(t)=5\sin(3t)\cos^2(3t)$ , dál už by se jen derivovalo a kreslilo do grafu.

Rozuměla jsem vstupnímu údaji dobře? Děkuji.

EDIT: už rozumím :-) v zadání je tečka nad $\varphi$ , tedy 1. derivace - pak můj předpoklád je v pořádku a už se bude jen derivovat a kreslit do grafu.

FliegenderZirkus · 24. 11. 2009 01:23

↑ jelena:
nad tím $\varphi (t)$ je myslím tečka..ale mohla teda být výraznější :)

jelena · 24. 11. 2009 01:31

↑ FliegenderZirkus:

Děkuji, už jsem vykoukala a editovala :-)

Tedy společnými sily zadání je přepsano do:

$\dot{\varphi} (t)=3$
$\varphi (t)=3t$
$\rho(t)=5\sin(3t)\cos^2(3t)$

Kolegovi ↑ varan: popřejme hodně zdaru do derivování a kreslení grafů.

varan · 24. 11. 2009 16:03

↑ jelena: jo dekuji moc.Zkusel jsem to dopocitat a zasekl jsem se na tom grafu?.

jelena · 24. 11. 2009 17:39

↑ varan:

Dle zadání požaduji grafy:

a) poloha bodu v intervalu času od 0 do 2 s, kreslíme graf funkce: $\rho(t)=5\sin(3t)\cos^2(3t)$ promenné t: na osu x bude čas t (sek), na ose y bude $\rho$ - poloha bodu.

Tento graf nakreslíme, jak umíme - buď pomocí online nástrojů nebo pomocí EXCELu, CALCu, jiného programu zadáním vhodného intervalu pro vykreslení, nebo pomocí vyšetření průběhu funkce, případně ze znalostí vlastností sin, cos, 2. mocniny a násobení spojitých funkcí.

b) rychlost $v(t)$ a zrychlení $a(t)$ pro $\varphi=3\text{ rad}$ , to znamená, že ze vztahu $\varphi (t)=3t$ určíme odpovídající t, které dosadíme do vzorců pro v(t), a(t) Bude to jeden bod na každém grafu.

Případně upřesní, v čem je problém se grafem. Děkuji.

varan · 24. 11. 2009 18:30 — Editoval varan (29. 11. 2009 21:33)

↑ jelena: Nevim jestli nemame ten graf nakreslit do polarnich souradnic, ale myslim že jo.Viz zde: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pol … radnic.svg

jeste poznamka ze jsem si vybral

Dále nevím jak mam vypocitat rychlost a zrychleni pro fi=pí rad, jestli je to jen ze do vzorce pro rychlost a zrychleni za ''t'' dosadím ''pí''?

Zde mam výpočet tak bych prosil o kontrolu a u grafu nevím jak mam znázornit v(t) a a(t)

jelena · 24. 11. 2009 22:14

↑ varan:

Děkuji za příspěvek a za výpočet :-)

Nevim jestli nemame ten graf nakreslit do polarnich souradnic, ale myslim že jo

neumím to posoudit, pokud bych si nebyla jistá, co bylo v pokynech od vyučujících, tak bych pro klid uvedla obě varianty grafu.

jak mam vypocitat rychlost a zrychleni pro fi=pí rad, jestli je to jen ze do vzorce pro rychlost a zrychleni za ''t'' dosadím ''pí''?

- dosadila bych hodnotu do vzorce $\varphi (t)=t$ , $\pi=t$ , tuto konkrétní hodnotu času bych dosazovala do dalších vzorců pro rychlost a pro zrychlení.

V rámečku Rychlost je výpočet $v_{\varphi}=5\sin t\cos^2t$ to jsem nepochopila - je to stejné jako úvodní zadání (to tak má být? proč?)

Asi jsen překlep - pod červeným rámečkem "Rychlost" je derivace složené funkce cos^3t... chybí "minus" před sin(t).

Čast "zrychlení" už jsem nekontrolovala, je tam ta drobná chyba, ale, jelikož principu rozumíš, tak po opravě bude OK.

To je zatim všechno z mé kontroly, doufám, že se přidá i někdo z kolegů, moc děkuji a zdravím :-)

varan · 25. 11. 2009 15:23

↑ jelena: No my jsme se práve ucily ze u tech polarnich souradnic se rychlost a zrychleni dela podle techto odvozenych vzorcu(viz obrazek),proto mam vfi jako je ro v zadani. A stale nemuzu prijit na ten graf zda je dobre a jak se do nej má zakreslit rychlost a zrychlení.
K obrázku: r=ro

zdenek1 · 25. 11. 2009 16:31

↑ varan:
TAk se prokousávám tím tvým papírem.

Je to dobře až k $\ddot{\varrho}(t)=10\sin t-45\cos^2t\sin t$

u zrychlení $a_\varrho(t)$ nemáš v poslední výrazu nahrazené $\varphi$ , mělo by být $a_\varrho(t)=10\sin t-45\cos^2t\sin t-5\sin t \cos^2t$ , ale to je vcelku detail.

$a_\varphi$ je dobře. Velikosti rychlostí jsou taky dobře.

Graf máš dobře, v požadovaném intervalu je na obrázku.

Rychlost pro úhel $\varphi=\pi$ máš $v_\varrho=-5$ , $v_\varphi=0$ , $v=5$ .

varan · 25. 11. 2009 16:52

↑ zdenek1: Dekuju moc, hrozně jsi mi pomohl.

varan · 25. 11. 2009 17:09

↑ varan: Jeste jestli nevisl jak tam pisou vypocet pro fi=pi rad (to mi je jasny)A ZNAZORNIT NA GRAFU-tak to nevim jak to mam znazornit??

zdenek1 · 25. 11. 2009 18:06

↑ varan:

$v_r$ leží na spojnici počátku soustavy souřadnic a bodu, v němž je počítaná. Když je + je od počátku, když je -, je k počátku (u nás je -5, takže k počátku. Nebo kdyby ten bod byl přímo počátek, tak je do do středu křivosti). $v_\varphi$ je kolmo na spojnici)

jelena · 25. 11. 2009 19:15

↑ varan:

Zdravím a děkuji za vysvětlení,

- měla jsem nějakou převracenou představu o vzorci, omluva (kontrolovat takové papíry se zvýšenou teplotou asi nebyl ten nejlepší nápad, ale zodpovědně jsem mailem poprosila kolegu BrozkaP, aby to ještě překontroloval, děkuji),

↑ zdenek1: děkuji za ochotu, za dokontrolování a za další užitečná doporučení pro autora dotazu. Je moc potěšující, že nad úlohou pracoval samostatně, i když taková kontrola je opravdu dost náročna.

Hezký pozdrav :-)

Pavel Brožek · 25. 11. 2009 19:39

↑ jelena:

Zdravím, tak jsem si téma prošel (nekontroloval jsem teda správnost konkrétních čísel). Určitě bych do řešení nedával grafy závislostí v(t) a a(t), to se v zadání nepožaduje. Jinak myslím, že jste se Zdeňkem vše podstatné řekli.

varan · 25. 11. 2009 20:10

↑ BrozekP: Požaduje se zobrazit v nacrtku a(t) a v(t) pro fi=pi rad.

Pavel Brožek · 25. 11. 2009 20:25

↑ varan:

Ano, ale $\varphi=\pi$ nastane v konkrétním čase. Já jsem psal o závislostech v(t) a a(t). (tj. jak Jelena navrhovala na osu x vynášet čas a na osu y vzdálenost $\varrho$ .)

varan · 25. 11. 2009 21:17

↑ BrozekP: Mate pravdu to v zadani vubec neni.Ale je tam ze mam nacrtnout do nacrtku rychlost a zrychleni pro to konkretni fi=pi rad, nactrtnuti rychlosti mi uz ukazal zdenek1 za co mu moc dekuju,ale nemuzu si poradit stim zrychlenim.

Jinak vysledek pro fi=pi rad : v(t)=5 (Nevim jeste v jakych jednotkach to mam uvest,kdyz jsou to polarni souradnice?)
a(t)=10 (take nevim jednotky) v(fi)=0
v(ro)=-5
a(fi)=-10
a(ro)=0

zdenek1 · 25. 11. 2009 21:29

↑ varan:
Na jednotku $v(t)$ nemají souřadnice vliv. Je to velikost rychlosti a je v normálních "rychlostních" jednotkách, tj.
"délková jednotka/časová jednotka". Časová jednotka je jasná ze zadání (sekundy), délková není uvedená. Jinak by to byla ta jednotka, ve které by bylo $\varrho(t)$

varan · 26. 11. 2009 15:05

A zrychleni afi a aro bude v grafu zakresleno jak??

varan · 26. 11. 2009 20:48

Poradi mi nekdo?

jelena · 26. 11. 2009 23:24

varan napsal(a):
a(fi)=-10, a(ro)=0

můj názor - složka zrychlení $a_{\rho}$ by směřovala do středu rotace (do středu zakřívení), tato složka je však nulová, proto nezakreslime, složka $a_{\varphi}=-10$ bude kolma k $a_{\rho}$ a bude po ve směru tečny ke křívce, nasměřovala bych směrem od bodu (0,0) do III. kvadrantu.

Očekávám spravedlivou kritiku, děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 19:40 — Editoval varan (23. 11. 2009 22:06)

polarni souradnice

#2 23. 11. 2009 21:29

Re: polarni souradnice

#3 23. 11. 2009 21:32

Re: polarni souradnice

#4 23. 11. 2009 21:56

Re: polarni souradnice

#5 24. 11. 2009 01:11 — Editoval jelena (24. 11. 2009 01:21)

Re: polarni souradnice

#6 24. 11. 2009 01:23

Re: polarni souradnice

#7 24. 11. 2009 01:31

Re: polarni souradnice

#8 24. 11. 2009 16:03

Re: polarni souradnice

#9 24. 11. 2009 17:39

Re: polarni souradnice

#10 24. 11. 2009 18:30 — Editoval varan (29. 11. 2009 21:33)

Re: polarni souradnice

#11 24. 11. 2009 22:14

Re: polarni souradnice

#12 25. 11. 2009 15:23

Re: polarni souradnice

#13 25. 11. 2009 16:31

Re: polarni souradnice

#14 25. 11. 2009 16:52

Re: polarni souradnice

#15 25. 11. 2009 17:09

Re: polarni souradnice

#16 25. 11. 2009 18:06

Re: polarni souradnice

#17 25. 11. 2009 19:15

Re: polarni souradnice

#18 25. 11. 2009 19:39

Re: polarni souradnice

#19 25. 11. 2009 20:10

Re: polarni souradnice

#20 25. 11. 2009 20:25

Re: polarni souradnice

#21 25. 11. 2009 21:17

Re: polarni souradnice

#22 25. 11. 2009 21:29

Re: polarni souradnice

#23 26. 11. 2009 15:05

Re: polarni souradnice

#24 26. 11. 2009 20:48

Re: polarni souradnice

#25 26. 11. 2009 23:24

Re: polarni souradnice

varan napsal(a):

Zápatí