Matematické Fórum

LukasM · 23. 11. 2009 19:08 — Editoval LukasM (23. 11. 2009 19:11)

Zdravím.
Tak si dovolím dát na fórum svůj první dotaz. Mám před sebou následující příklad:

Mýdlová blána tloušťky d=100 nm je osvětlena slunečním světlem. V jaké barvě se bude jevit pozorovateli v odraženém světle, je-li úhel odrazu $\alpha =35^{\circ}$ ? Index lomu blány je n=1,33.

Nakreslil jsem si takovýto obrázek:

Paprsky přicházejí zleva, jeden se láme podle Snellova zákona (úhel lomu $\beta =\frac{sin{\alpha}}{n}$ , což mi vyšlo asi 25,5 stupně). Po nějaké době interferuje s odraženou částí druhého paprsku. Dráhový rozdíl počítám jako $\Delta L=\frac{2dn}{cos{\beta}}-2d\cdot tan{\beta}\cdot sin{\alpha}$ , kde první sčítanec podle mně má být optická dráha prvního paprsku uvnitř blány (na obrázku červeně), ten druhý člen s mínusem je dráha, kterou urazí druhý paprsek po lomu prvního (a před vlastním odrazem - ten zelený kousek).

Vychází mi dráhový rozdíl 240 nm, což by znamenalo, že nedojde ke zvýraznění žádné barvy, protože je to méně než viditelné vlnové délky. Zdá se mi divné že by to mělo takhle vycházet, ale nevidím chybu. Mám tam nějakou? Pochopil jsem vůbec dobře zadání?

Díky.

zdenek1 · 23. 11. 2009 21:18

↑ LukasM:
Takže
a) $\beta =\frac{sin{\alpha}}{n}$ je špatně, chybí $\sin$ , ale číselně je to dobře $\beta=25,5^o$ , zřejmě tisková chyba
b) $\Delta L=\frac{2dn}{cos{\beta}}-2d\cdot tan{\beta}\cdot sin{\alpha}$ je dobře. Ale když si uvědomíš, že $\sin\alpha=n\sin\beta$ , dá se to ještě upravit na $\Delta L=2dn\cos\beta$
c) při odrazu tvého zeleného paprsku dochází ke změně fáze (odraz na opticky hustším rozhraní), proto podmínka pro maximum je
$2dn\cos\beta+\frac\lambda2=k\lambda$
Z toho dostáváš $\lambda=\frac{4dn\cos\beta}{2k-1}$ .
Pro $k=1$ $\lambda=\frac{4\cdot100\cdot4\cdot\cos25,5^o}{3}=481\ nm$

Barvu si někde najdi.

LukasM · 23. 11. 2009 21:44

↑ zdenek1:
Ahoj.
a) samozřejmě, při opisování v TeXu jsem tam zapoměl napsat sin.
b) to jsem viděl, ale chtěl jsem to v dotazu nechat rozdělený na červenou a zelenou část, aby se líp hledala chyba.
c) změna fáze - to je ten problém. Na tu jsem nějak zapoměl. To jsem teda vůl, to jsem si mohl někde najít sám. Jdu si opakovat fyziku pro střední školy :-)

Díky moc za ochotu a přeju pěknej večer :-)

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 19:08 — Editoval LukasM (23. 11. 2009 19:11)

Interference na mýdlové bláně - odraz pod úhlem

#2 23. 11. 2009 21:18

Re: Interference na mýdlové bláně - odraz pod úhlem

#3 23. 11. 2009 21:44

Re: Interference na mýdlové bláně - odraz pod úhlem

Zápatí