Matematické Fórum

Satan · 23. 11. 2009 14:59

Mam zadane tyhle priklady

Potreboval bych poradit s priklady 5,7,8 a 6ty zda mam vypocitany dobre

priklad 5

priklad 6

priklad 7

a s 8 si nevym vubec rady :(

Predem diky za jakoukoliv radu a vypomoc :)

gladiator01

U 5) jsi začal dobře jen ještě závěr, co s toho plyne, že máš v bázi jen dva vektory a ne tři (u toho co máš spočítané)?

6) dobře.

7) asi taky

8) dimenze je počet prvků báze? zjistit hodnoty a1,... a podle toho jaké budou bude dimenze prostoru (asi)?

u_peg · 23. 11. 2009 23:36

V príklade 5 si podľa mňa zistil iba toto:
$U = \{ [x,y,z] \in \mathbb{R}^3 | x - 2y = z \wedge x - z = z - y \wedge -2x + y = -3z \} = \{ k \cdot [5,1,3], k \in \mathbb{R} \}$
Síce to vektorový podpriestor je, ale nevidím tu nikde dovod.
Mal by si overiť, že pletí:
$\forall \alpha \in \mathbb{R}, \forall u \in U: \alpha \cdot u \in U\nl \forall u,v \in U: u + v \in U$

u_peg · 23. 11. 2009 23:50

V príklade 7 ti chýba nejaký záver.
zistil si toto:
$x_2 = 0, x_1 = -x_3 \Rightarrow V = \{k \cdot (1,0,-1)^T, k \in \mathbb{R} \}$
Teda báza priestoru V je npríklad táto množina: $\{ (1,0,-1)^T \}$ .

u_peg · 23. 11. 2009 23:53

V osmičke je doležité vedieť, že dimenzia vektorového priestoru je počet prvkov jeho ľubovolnej bázy. Teda stačí nájsť bázu podobne ako v príklede sedem.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 14:59

podprostory,lin.neza.,baze,dimenze

#2 23. 11. 2009 22:26 — Editoval gladiator01 (24. 11. 2009 22:17)

Re: podprostory,lin.neza.,baze,dimenze

#3 23. 11. 2009 23:36

Re: podprostory,lin.neza.,baze,dimenze

#4 23. 11. 2009 23:50

Re: podprostory,lin.neza.,baze,dimenze

#5 23. 11. 2009 23:53

Re: podprostory,lin.neza.,baze,dimenze

Zápatí