Matematické Fórum

↑ ajucha:

U komutativity je menší překlep, ale stejně to vyjde tak, jak píšeš.

Je (podle definice) r*s:=rs+r+s. Z toho plyne s*r=sr+s+r. Předpokládáme-li, že operace mezi čísly r, s na pravé straně definice jsou standarndní, potom jistě platí r*s=s*r. Ovšem nikde není vlastně řečeno, co objekty r, s v definice vlastně jsou. Předpokládám mlčky, že to jsou čísla. Stejně tak mlčky předpokládám klasické oprace + a . na pravé straně definičního vztahu.

Asociativita operace * se ověřuje v tomto případě standardně, tj. podle definice vytvoříme objekty (r*s)*t a r*(s*t). Tedy
(r*s)*t=(rs+r+s)*t=(rs+r+s)t+rs+r+s+t. Obdobně se vygeneruje i prvek r*(s*t) a tyto dva se porovnají. Tuto práci přenechávám k samostatné rozvaze.

Nulový prvek nemůže být problém. Budu jej označovat v dalším jako "o", tj. jako písmeno latinksé abecedy (ať se to neplete s klasickou nulou). Nulový prvek asociovaný s operací * (definovanou výše) je takový prvek, pro nějž platí o*r=o, kde r je libovolný prvek (z uvažované množiny). Podle definice prvku "o" máme tedy na levé straně or+o+r. Požadujeme ovšem (pro splnění definice nulového prvku), ať se tento výraz rovná znova "o". Tedy má platit or+o+r=o. Nyní se (za implicitních předpokladů uvedených výše) dá napsat, že or+r=0, kde "0" značí nulu (tj. nulový prvek klasického sčítání čísel). Odtud už snadno dedukuješ, co vlastně nulou tvé operace * je.

Snad to jako návod stačí.

↑ ajucha:Už se to tu jednou řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6237

↑ Marian:
Dobrý den, mohl bych poprosit o r*(s*t)=??
pokud to udělám tak jak jsem to pochopil tak mě vyšlo r*(s*t) = r*(st+s+t)=(st+s+t)+r+(st+s+t)r
což je s velkou pravděpodobností špatně. A pokud je to dobře tak jak to porovnám s (r*s)*t? a proč  (r*s)*t=(rs+r+s)t+rs+r+s+t
na pravé straně rovnice u první závorky je "t" to je jen pro označení nebo to má nějakou fuknci??
Děkuji

Hoooo!! mě musel měsíc asi spadnout na hlavu :-D to není možné konečně po 3 dnech nějaké pozitivní zprávy:-) Jestli bych mohl ještě požádat o kontrolu dalšího příkladu. Přece jen jistota po prvním úspěšně vyřešeném příkaldě není nijak veliká

Zadání:
Na množině definujeme binární operaci [ o --> skládání] vztahem
Pokusil jsem se to nějak vyřešit a toto je výsledek:
Levá strana ::
Pravá strana ::

Skládal jsem (x,x)o(x,x) [x,x označují cokoliv jen pro příklad] že jsem je složil podle definice a tak jsem se to pokoušel dodržet dokud nebolo co skládat. Doufám,že to mám dobře ale poznat jestli je to fakt asoc. už mi dělá docela problém. Když jsem si rozepsal L,P stranu tak vidím že první první část definice [a+bc] je stejná a v druhé části v L=c a P=d jsou různé, to by mi taky dávala smysl protože jednou je B na druhém místě a podruhé  na druhém [místem mylsím pořadí v závorce]

Když mám tak v tom případě jeslti je můj postum správný tak tady budu postupovat uplně stejně že?

Děkuji za ochotu:-) snad to je dobře a dokázal jsem dobře vyjádřit svoje myšlenkové pochody:-P