Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2009 20:22

Mia Meler
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

rozklad na součin

Ano, asi jsem úplně pitomá, ale nechápu rozklad na součin tohoto polynomu...

x3 + 12x2 + 45x + 54 = (x+3)(x+3)(x+6).

Může mi někdo prosím dát nějaké pěkné, polopatické vysvětlení? Děkuju.

Offline

 

#2 24. 11. 2009 20:29

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 826
Reputace:   25 
 

Re: rozklad na součin

Tak si zkus vynásobit (x+3)(x+3)(x+6) a uvidíš co ti vyjde.


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#3 24. 11. 2009 20:43

Mia Meler
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: rozklad na součin

↑ Wotton:

No jasně. To jsem zkusila. Jenomže kdybych viděla takový polynom, tak na ten rozklad sama nepřijdu.

Offline

 

#4 24. 11. 2009 20:47

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 826
Reputace:   25 
 

Re: rozklad na součin

Z toho si nic nedelej, to by většina lidí nezvládla. Protože takovýhle rozklad je vlastně počítání rovnice třetího stupně. Takže v podstatě pokus omyl. Jedině na co se dá spoléhat je, že pokud je to zadaný, tak by tam měl být nějaký pěkný výsledek.


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#5 24. 11. 2009 20:51

Mia Meler
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: rozklad na součin

[Takže jsem tam, kde jsem byla... ale díky.

Offline

 

#6 24. 11. 2009 20:58

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 826
Reputace:   25 
 

Re: rozklad na součin

Ne, jseš dál, už víš, že není žádný elegantní způsob jak to řešit:-)


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#7 24. 11. 2009 21:07

Mia Meler
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: rozklad na součin

No já nevím, jestli je tohle nějaká výhra:-p. Možná tak akorát to, že se tím nebudu zaobírat... ale neboj, já si nějaký ten problémek zase najdu. A pak budu zase spamovat tu... Jo.

Offline

 

#8 24. 11. 2009 21:17

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: rozklad na součin

Pokud má vyjít nějaký pěkný výsledek, tak můžeš postupovat takto:

Poslední (absolutní) člen bude součin všech kořenů, takže když bude mít nějaký jednoduchý prvočíselný rozklad, tak to tak těžké nebude. Jinak postupuješ prostě postupně, že zkoušíš dosazovat postupně jednotlivé potenciální kořeny (+- ta přirozená čísla) a když ti někde vyjde, že to je kořen, tak z celého polynomu vytkneš $(x - a)$, kde $a$ je ten kořen.

A dostaneš kvadratickou funkci a to je už snadné.

Offline

 

#9 24. 11. 2009 21:21

Mia Meler
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: rozklad na součin

A hele.. to haloganovo vysvětlení zní dobře...
Díky.

Offline

 

#10 24. 11. 2009 22:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: rozklad na součin

Zdravím vás,

ještě nástroje ZŠ nejsou úplně k zahození: $x^3 + 12x^2 + 45x + 54=x^3 + 3x^2+9x^2 + 45x + 54=\ldots$

Pravda, že tu poučku, co doporučuje kolega halogan jsem až do některého z jeho příspěvku neznala (nebo snad neuvědomovala, nevím), kolegovi děkuji.

Mějte se pěkně a ať se vede :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson