Matematické Fórum

Jirda · 24. 11. 2009 20:50

Zdravím,

po dlouhé době se opět obracím zde spíše ne se žádostí o řešení, ale spíše k jeho vyjádření.

Zadání zní:

Pro libovolné a, b z R platí nerovnice a^2 + b^2 <= 0

A otázkou je, je a < b, b > 0, a = b a nebo nelze jednoznačně určit?

Dle mého názoru by se dalo uvažovat o a = b, přičemž jejich hodnota bude 0. Bylo by to také jediné řešení, kdy by tato nerovnice mohla platit.

Proto se ptám, je správně označit jako správný názor řešení, kdy považujeme příklad za jednoznačně neurčitelný, když je v zadání výslovně napsáno, že tato nerovnice platí pro libovolné a,b? Protože pokud a!=0 nebo b!=0, tak ta nerovnice nemůže platit a tudíž docházím k názoru, že zadání je chybné.

To je můj pohled na věc. Ptám se proto zkušenějších, co vy na to?:o)

Děkuji za Vaše názory.

halogan · 24. 11. 2009 21:22

V takovém případě by ale bylo dobré dokázat, že tvé řešení je jediné, že jsi jen nenašel protipříklad.

$a^2 \geq 0 \wedge b^2 \geq 0 \qquad \Rightarrow \qquad a^2 + b^2 \geq 0$

Po spojení s původním výrokem:

$a^2 + b^2 \geq 0 \wedge a^2 + b^2 \leq 0 \qquad \Rightarrow \qquad a^2 + b^2 = 0 \qquad \Rightarrow \qquad a^2 = -b^2$

A z toho už je snadné dokázat, že to platí jen pro a = b = 0.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2009 20:50

Spor u zadání nerovnice

#2 24. 11. 2009 21:22

Re: Spor u zadání nerovnice

Zápatí