Matematické Fórum

miraul · 24. 11. 2009 20:13

poradí mi někdo ?

jelena · 24. 11. 2009 20:51

↑ miraul:

Zdravím, s čim se má poradit - jak se hazí míček nebo něco k otázce pojištění škody, kterou lze takovým hodem způsobit?

Zkus začit rozebírat úlohu, kterou máš řešit, dle místních pravidel, formuluj konkrétně, co není jasné, případně uved odkazy, které jsi prostudoval(a), a co z toho se dá aplikovat na řešený problém.

zdenek1 · 24. 11. 2009 21:30

↑ miraul:

Uděláme několik předpokladů: Chlapec háže míč z nulové výšky, tloušťka zdi je nula.

a) Zvolíme soudtavu souřadnic tak, že chlapec je v počátku.
Míč prochází body $A[0;0$ , $B[d, h]$ , $C[2d;0]$
Těmito body proložíme parabolu (to víme z fyziky, že šikmý vrh je po parabole) $y=ax^2+bx+c$
a vypočítáme koeficienty. Vyjde $y=-\frac{h}{d^2}x^2+\frac{2h}{d}x$

Nyní fyzika. $x=v_0t\cos\alpha$
$y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$ , $v_0$ je počáteční rychlost, $\alpha$ elevační úhel
z 1. rovnice vypočítám $t=\frac{x}{v_0\cos\alpha}$ a dosadím do druhé
$y=v_0\sin\alpha\frac{x}{v_0\cos\alpha}-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2}(\tan^2\alpha+1)$

Porovnáním obou kv. funkcí dostaneme
$\tan\alpha=\frac{2h}{d}$
$\frac{g}{2v_0^2}(\tan^2\alpha+1)=\frac{h}{d^2}$ , z toho $v_0=\sqrt{\frac{g(4h^2+d^2)}{2h}}$

Varianta b) je stejná, jen místo $h$ píšeme $h+H$