Matematické Fórum

PitBull~--!

potreboval bych poradit stimhle prikladem.
koeficient u $x^9$ v binomickem rozvoji $(\frac1{2x}-4x^3)^{11}$ je roven cislu:
Ja nevim jak to mam udelat, kdyz je na leve a na prave strane nejake cislo. Zkusil jsem stejny postup jako u lehcich prikladu ale vysledek mi vyslo k=7 a v knizce je k=6 a koeficient $-2^4(11 nad 5)$

Wotton · 24. 11. 2009 21:34 — Editoval Wotton (24. 11. 2009 21:35)

Když vycházíme ze vzorce co si sám napsal (v jiným foru):

$A_k\ =\ {11\choose k-1}((2x)^{-1})^{11-k+1}(-4x^3)^{k-1}$

a víme, že chceme koeficient u $x^9$ tak hledáme takový k pro který platí $x^9=(x^{-1})^{11-k+1}(x^3)^{k-1}$
po úpravách
$x^9=x^{k-12}x^{3k-3}\nl x^9=x^{k-12+3k-3}\nl x^9=x^{4k-15}\nl 9=4k-15$

A dál už je to asi jasný...

zdenek1 · 24. 11. 2009 21:39

↑ PitBull~--!:
z rovnice $\left(\frac1x\right)^{11-k}\cdot(x^3)^k=x^9$ si vypočítáš $k=5$

Toto $k$ je to, které se objeví v binomickém koeficientu. To jejich je pořadí v rozvoji, ale to nás nezajímá.
NYní se vrátíš a napíšeš příslušný člen přesně
${11\choose5}\left(\frac1{2x}\right)^{11-5}\cdot(-4x^3)^5=$ a vypočítáš.

PitBull~--!

Me dela problem rozeznat co je a a co je b, treba $A_k=(n_{nad} k-1)*a^{n-(k-1)}*b^{k-1}$ ,tak co je u tam toho prikladu a a co je b a jak to rozeznam?

Wotton · 24. 11. 2009 22:11

Vždycky má ta závorka dva členy a první je a a druhý b. V našem případě kdy závorka je $\frac1{2x}-4x^3$ je první člen (tedy a) $\frac1{2x}$ a druhý člen (tedy b) $-4x^3$

PitBull~--! · 24. 11. 2009 22:52

↑ Wotton:
ja jsem to pochopil tak, ze b je vzdycky minus. Je to tak?

Wotton · 24. 11. 2009 23:57

ne, neni. pokud mas zadání například $(\frac1{2x}+4x^3)^{11}$ tak b bude $4x^3$ . Záleží jestli j ev závorce součet nebo rozdíl. Dokonce by mohlo být i a záporný. Například v $(-\frac1{2x}+4x^3)^{11}$

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2009 21:12 — Editoval PitBull~--! (24. 11. 2009 21:13)

binomicky rozvoj

#2 24. 11. 2009 21:34 — Editoval Wotton (24. 11. 2009 21:35)

Re: binomicky rozvoj

#3 24. 11. 2009 21:39

Re: binomicky rozvoj

#4 24. 11. 2009 22:01 — Editoval PitBull~--! (24. 11. 2009 22:02)

Re: binomicky rozvoj

#5 24. 11. 2009 22:11

Re: binomicky rozvoj

#6 24. 11. 2009 22:52

Re: binomicky rozvoj

#7 24. 11. 2009 23:57

Re: binomicky rozvoj

Zápatí