Matematické Fórum

Zdravim,neviem si dat rady s jednym prikladom ,za vsetky prispevky vopred dakujem :)
Tato cast matiky mi nebola nikdy sympaticka :(

Tu je zadanie :

Mějme souvislý graf G, kde pro každé dva vrcholy x,y ∈ V(G) platí, že buď nemají žádného společného souseda nebo jich mají pět. Ukažte, že G musí být k-pravidelný pro nějaké k.
Návod: Nejdříve dokažte následující tvrzení: Nechť A,B ⊆ V(G) a nechť každý vrchol a ∈ A má přesně čtyři sousedy v B a každý vrchol b ∈ B má přesně čtyři sousedy v A. Potom |A| =|B|. Dále si uvědomte, že stačí dokázat deg(u) = deg(v), pro libovolné dva SOUSEDNÍ vrcholy u,v ∈ V(G).