Matematické Fórum

kateska · 23. 11. 2009 12:27

Prosím o pomoc s tímto úkolem:

Zahrada tvaru pravoúhlého trojúhelníka je oplocena pletivem dlouhým 364 m. Nejkratší strana měří 26 m. Vypočítejte rozlohu zahrady.

Tychi · 23. 11. 2009 12:39

↑ kateska:
K tomu potřebuješ jen sestavit rovnice.
Víš, že $a+b+c=364$ , $a=26$ a $a^2+b^2=c^2$ . Tři rovnice, tři neznámé. Vypočítáš a pak už jen spočteš obsah trojúhelníka, tedy $\frac{a\cdot b}{2}$

kateska · 25. 11. 2009 14:23

↑ Tychi:

jo, to vím, ale nevím jak sestavit ty rovnice... Vůbec nevím jak se dopočtu těch zbývajících stran

Cheop · 25. 11. 2009 14:35 — Editoval Cheop (26. 11. 2009 14:24)

↑ kateska:
1) $a+b+c=364$ (obvod trojúhelníka je 364 m = součet stran)
2) $a=26$ (nejkratší strana měří 26 m)
3) $a^2+b^2=c^2$ (Pythagorova věta pro pravoúhlý trojúhelník)
Rovnici 2) dosadím do 1) a dostanu:
4) $26+b+c=364\nlb+c=338$
Rovnici 2) dosadím do 3) a dostanu:
5) $26^2+b^2=c^2\nlc^2-b^2=676$
Rovnici 5 upravím na:
6) $c^2-b^2=676\nl(c+b)(c-b)=676$
Rovnici 4) dosadím do 6) a dostanu:
7) $338(c-b)=676\nlc-b=2$
Mám 2 rovnice 4) a 7) které dopočtu:
$c+b=338\nlc-b=2\nl2c=340\nlc=170$ dopočítám délku druhé odvěsny (b) třeba z rovnice 7)
$c-b=2\nlb=c-2\nlb=170-2\nlb=168$
Trojúhelník má strany:

a=26 b=168 c=170

Teď už stačí dopočítat obsah zahrady
Pro obsah S pravoúhlého trojúhelníka platí

$S=\frac{ab}{2}\nlS=\frac{26\cdot 168}{2}\nlS=2184\,\rm{m^2}$

Rozloha zahrady je 2184 metrů čtverečních

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2009 12:27

Slovní úloha - pravoúhlý trojúhelník

#2 23. 11. 2009 12:39

Re: Slovní úloha - pravoúhlý trojúhelník

#3 25. 11. 2009 14:23

Re: Slovní úloha - pravoúhlý trojúhelník

#4 25. 11. 2009 14:35 — Editoval Cheop (26. 11. 2009 14:24)

Re: Slovní úloha - pravoúhlý trojúhelník

Zápatí