Matematické Fórum

Pyren · 22. 11. 2009 13:30

Zdravím, mám vyřešit průběh funkce. Zasekla jsem se u 3 bodu u asymptot se směrnicí a pak u 5 bodu průsečíky s osou.. Poradí někdo jak dal? Předem všem moc děkuju.

zdenek1 · 22. 11. 2009 13:56

↑ Pyren:
5. $x^3\cdot e^{-x}=0\ \Leftrightarrow (x^3=0)\ \vee\ (e^{-x}=0)$
Jak píšeš v 1. $e^{-x}\neq0$ , zůstává $x^3=0$

tadeas66 · 22. 11. 2009 16:56

Nejsem si jistý, ale nedalo by se u té asymptoty použít l'Hospitalovo pravidlo (2krát)?

tadeas66 · 22. 11. 2009 17:28

$a=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2}{e^x}$
Protože $a=\lim_{x\rightarrow\infty}x^2=\lim_{x\rightarrow\infty}e^x=+\infty$
mělo by $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x}{e^x}$
a podruhé $\lim_{x\rightarrow\infty}2x=\lim_{x\rightarrow\infty}e^x=+\infty$
pak $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{e^x}=0$
$b=\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^3}{e^x}=0$ (podobným postupem)

Pak by asymptotou měla být přímka $y=0$
Ale asi by to chtělo nějaké doplnění., protože jsem uvažoval pouze $+\infty$ a ne $-\infty$ .

KennyMcCormick · 23. 11. 2009 12:16

↑ tadeas66:
L'Hospitalovo pravidlo se skutečně dá použít.
S mínus nekonečnem je to $a=\infty$ , a protože $\infty\not\in\mathbb{R}$ , druhá asymptota neexistuje.

Romajzl

Mám vypočíst definiční obor funkce
$y=ln\sqrt{\frac{1}{1-x}$

Postupovala jsem takto:
1. jmenovatel ve zlomku nesmí být 0, tzn. $x\neq 1$
2. pod odmocninou musí vyjít nezáporné číslo, tzn. x musí být větší než 1

Z toho jsem usoudila, že $D(y) = (1,\infty)$ . Ale správná odpověď je

$D(y) = (-\infty,1)$ . Kde jsem udělala chybu?

Tychi · 24. 11. 2009 11:11

$y=\ln\sqrt{\frac{1}{1-x}}$
zlomek $\frac{1}{1-x}>0 \Leftrightarrow 1-x>0$ , protože čitatel je vždy kladná jednička, jmenovatel tedy musí být také kladný.

Ps.: A chybu děláš v tom, že sis nepřečetla pravidla, mám na mysli bod 2. Polepši se pro příště(o:

Romajzl · 24. 11. 2009 11:23

↑ Tychi: Opět se omlouvám, ale myslela jsem, že se mám vždy přiřadit k nějakému podobnému příspěvku, aby ty dotazy byly pohromadě vždy k danému tématu, ať tam pak není založeno milion nových témat. Budu tedy zadávat vždy nové téma. A teď k mému dotazu: z té tvé odpovědi nejsem vůbec chytrá. Mně vyšlo, že definičním oborem jsou všechna čísla od 1 (číslo 1 vyjímaje) až po nekonečno. Ale výsledkem mají být čísla od -nekonečna až po jedničku (mimo ní). A to mi není jasné.

halogan · 24. 11. 2009 11:27

↑ Romajzl:

No kolegyně ti to vysvětlila. Zkusím ještě raz.

Dosaď do toho zlomku cokoliv z tvého definičního oboru. Třeba 5. $\frac{1}{1-5} = -\frac 14$ a to přece v reálných číslech neodmocníme, ne?

Špatná je ta úvaha, že pro čísla větší než 1 bude jmenovatel kladný. Počítej nerovnici, kterou napsala kolegyně výše.

Tychi · 24. 11. 2009 11:27

↑ Romajzl:↑ Romajzl:Když se koukneš na nerovnici $1-x>0$ tak by ti mělo dojít, že jsi na omylu. Čísla větší jak jedna ti způsobí, že nerovnice nebude platit. Dosaď třeba dvojku a uvidíš.

Ps.: Když se přiřadíš k podobnému, který ještě není dořešen, tak pak není až tak jasné, komu na co se odpovídá a ten co si téma založil může být dost zmatený. Pravidla jsou daná.

Romajzl · 24. 11. 2009 12:43

↑ halogan:Jsem ťulpas, ach ta matika je tak složitá. Už jsem to pochopila. Díky.

Romajzl · 24. 11. 2009 12:45

↑ Tychi:Už mi to docvaklo, musím si vždy ještě pro kontrolu dosadit nějaká čísla z mnou vypočteného definičního oboru, abych zjistila, zda jej mám správně. Zase jsem o něco chytřejší.

payton · 25. 11. 2009 14:42

dobrý den mám tento předpis x+6y>=11 jak osamostatní y? a jak by vypadal graf?děkuji za pomoc

marnes · 25. 11. 2009 14:58 — Editoval marnes (25. 11. 2009 14:58)

↑ payton:
Tak vyjádřit y snad dokážeš, ne? Jako by to byla rovnice
Grafem bude přímka, která se nazývá hraniční. Když je tam >=, tak bude plná. kdyby jen >, tak čárkovaná
Řešením je jedna polorovina ze dvou, na které kraniční přímka dělí.
Vybereš si libovolný bod, pokud to jde tak 0;0 a dosadíš do předpisu. Tady vyjde 0>=11 a to není pravda, takže řešením bude polorovina, která tento bod neobsahuje

payton · 25. 11. 2009 14:59

y by mělo být y>=11-6/x si myslím

marnes · 25. 11. 2009 15:07

↑ payton:
$y=\frac{-x}{6}+\frac{11}{6}$

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2009 13:30

Průběh funkce

#2 22. 11. 2009 13:56

Re: Průběh funkce

#3 22. 11. 2009 16:56

Re: Průběh funkce

#4 22. 11. 2009 17:28

Re: Průběh funkce

#5 23. 11. 2009 12:16

Re: Průběh funkce

#6 24. 11. 2009 11:05 — Editoval Romajzl (24. 11. 2009 11:13)

Re: Průběh funkce

#7 24. 11. 2009 11:11

Re: Průběh funkce

#8 24. 11. 2009 11:23

Re: Průběh funkce

#9 24. 11. 2009 11:27

Re: Průběh funkce

#10 24. 11. 2009 11:27

Re: Průběh funkce

#11 24. 11. 2009 12:43

Re: Průběh funkce

#12 24. 11. 2009 12:45

Re: Průběh funkce

#13 25. 11. 2009 14:42

Re: Průběh funkce

#14 25. 11. 2009 14:58 — Editoval marnes (25. 11. 2009 14:58)

Re: Průběh funkce

#15 25. 11. 2009 14:59

Re: Průběh funkce

#16 25. 11. 2009 15:07

Re: Průběh funkce

Zápatí