Matematické Fórum

SweetNelli · 25. 11. 2009 17:52

Jaká je pravděpodobnost, že permutace Pí nemá pevný bod.

na řešení je docela obtížné přijít, ale prý se jedná o docela profláklou úlohu , poradíte?

check_drummer · 25. 11. 2009 19:49

To je problém šatnářky, ale v tuto chvíli je to také jediné co vím. :-) Myslím, že se to dá řešit princiipem inkluze a exkluze.

SweetNelli · 25. 11. 2009 20:10

↑ check_drummer:
jj byl tam takovej hint, ale opravdu netušim co stím:D

Olin · 25. 11. 2009 20:25

Počet takových permutací se občas nazývá subfaktoriál, ale upřímně řečeno jsem se s tímto názvem setkal poprvé včera, na matfyzu se to často značí $\check{s}(n)$ .

SweetNelli · 25. 11. 2009 20:29

↑ Olin:

a umíš spočítat tento příklad?

Olin · 25. 11. 2009 20:32

Umím, dokonce jsme konkrétně tento (formulovaný jako problém šatnářky) měli nedávno vyřešen na přednášce.

SweetNelli · 25. 11. 2009 20:42

↑ Olin:

máš někde odkaz kde je to vyřešený? případně byl by jsi tak hodný a ukázal by jsi mi řešení?

Olin · 25. 11. 2009 20:46 — Editoval Olin (25. 11. 2009 20:51)

Permutací na $n$ prvcích je celkem $n!$ , těch bez pevných bodů je $\check{s}(n)$ , pravděpodobnost je tedy $\frac{\check{s}(n)}{n!}$ . Na definici a odvození vzorce pro $\check{s}(n)$ se podívej na wikipedii.

SweetNelli · 25. 11. 2009 21:16

↑ Olin:

těch vzorců je tam víc, který z nich to je - v angličtině tak moc sběhlá nejsem

Olin · 25. 11. 2009 21:33 — Editoval Olin (25. 11. 2009 21:33)

Wikipedia napsal(a):
Hence the number of permutations with no fixed point is

$n! \; \; - \; \; {n \choose 1} (n-1)! \; \; + \; \; {n \choose 2} (n-2)! \; \; - \; \; {n \choose 3} (n-3)! \; \; + \; \; \cdots \; \; \pm \; \; {n \choose n} (n-n)!$

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2009 17:52

pevný bod

#2 25. 11. 2009 19:49

Re: pevný bod

#3 25. 11. 2009 20:10

Re: pevný bod

#4 25. 11. 2009 20:25

Re: pevný bod

#5 25. 11. 2009 20:29

Re: pevný bod

#6 25. 11. 2009 20:32

Re: pevný bod

#7 25. 11. 2009 20:42

Re: pevný bod

#8 25. 11. 2009 20:46 — Editoval Olin (25. 11. 2009 20:51)

Re: pevný bod

#9 25. 11. 2009 21:16

Re: pevný bod

#10 25. 11. 2009 21:33 — Editoval Olin (25. 11. 2009 21:33)

Re: pevný bod

Wikipedia napsal(a):

Zápatí