Matematické Fórum

Mohammed · 24. 11. 2009 19:42

takova srandička ale nějak vubec netušim

Doxxik · 24. 11. 2009 19:58

neim, tohle jsme nebrali, ale napadlo mě:
2)
-> dosadíme ze druhé rovnice za z^2 do první rovnice a zskáme:
$2x^2 + 2y^2 = 1\nl x^2 + y^2 = \frac{1}{2}$
mno což je rovnice kružnice, ve které víme, že $r^2 = \frac{1}{2}$ a tedy $r = \frac{1}{\sqrt2}$
a teď už zbývá jen určit objem, tedy
$V = \frac43 \cdot \pi \cdot $\frac{1}{\sqrt2}$^3$

ale je to jen dohad..

Mohammed · 24. 11. 2009 21:56

no hele tak to asi ne tohle sou plošny integrali a tak............

Doxxik · 25. 11. 2009 00:30

↑ Mohammed:
tak to se omlouvám.. ..hned mi to přišlo nějaký moc jednoduchý :) (vím, vím, příště bych měl radši mlče..nepsat x)

Mohammed · 25. 11. 2009 18:23

hmm nojo tenhle příklad je asi moc těžkej

plisna · 25. 11. 2009 22:08

↑ Mohammed: k prvnimu prikladu. doporucuji si nakreslit, treba pomoci tohoto odkazu, z cehoz je videt hezka symetrie k obema souradnym osam. staci tedy spocitat ctvrtinu obrazce (1. kvadrant) a ve finale ji vynasobit ctyrmi.

jak jiz navod napovida - budeme potrebovat transformovat do polarnich souradnic. tedy, mame $(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)$ . pomoci transformace do polarnich souradnic $x=\varrho \cos \varphi$ , $y = \varrho \sin \varphi$ po upravach dostavame $\varrho^2 = 2a^2 \cos 2\varphi$ , z cehoz pro nas pripad prvniho kradrantu mame $0 \leq \varrho \leq a \sqrt{2 \cos 2\varphi}$ a $0 \leq \varphi \leq \frac{\pi}{4}$ a muzeme spocitat ctvrtinu obsahu obrazce $P_{1/4} = \int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{a\sqrt{2\cos 2\varphi}} \varrho\mathrm{d}\varrho\mathrm{d}\varphi = \dots = \frac{a^2}{2}$ a celkovy obsah obrazce je tedy $P=2a^2$

Mohammed · 29. 11. 2009 17:47

jo kuknu se na to a co ten druhej nevíš??

Kondr · 29. 11. 2009 18:56

↑ Mohammed:No to jsou dvě kulové výseče. Vzorec pro objem. Poloměr je 1, výška $1-\frac{\sqrt{2}}2$ .

Mohammed · 29. 11. 2009 19:52

hmm to vim ale potřeboval bych z toho udělat něco podobnyho jako "plisna".......... stačili by mi i ty meze ten itegral bych už nějak sprasil

plisna · 29. 11. 2009 20:21

↑ Mohammed: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12208

lotoss · 30. 11. 2009 09:26

ahojte potreboval by som pomoct s vypoctom obsahu plochy ohranicenej uzavretou krivkou K: K je krivka r=(2 cos t - sin 2t)i + (2 sin t - sin 2t)j ; 0<=t<=2pí ;ze vraj pomocou greenovej vety ale neviem si s tym poradit
dakujem vsetkym za pomoc

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2009 19:42

spočítejte plochu obrazce

#2 24. 11. 2009 19:58

Re: spočítejte plochu obrazce

#3 24. 11. 2009 21:56

Re: spočítejte plochu obrazce

#4 25. 11. 2009 00:30

Re: spočítejte plochu obrazce

#5 25. 11. 2009 18:23

Re: spočítejte plochu obrazce

#6 25. 11. 2009 22:08

Re: spočítejte plochu obrazce

#7 29. 11. 2009 17:47

Re: spočítejte plochu obrazce

#8 29. 11. 2009 18:56

Re: spočítejte plochu obrazce

#9 29. 11. 2009 19:52

Re: spočítejte plochu obrazce

#10 29. 11. 2009 20:21

Re: spočítejte plochu obrazce

#11 30. 11. 2009 09:26

Re: spočítejte plochu obrazce

Zápatí