Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2009 17:37
Záludná uloha
Mam tu jednu záludnou ulohu s kterou už si asi dva dny lámu hlavu, budu rád když mi to nějaká dobrá duše vysvětlí.
Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je:
možnosti: 3, 6, 9, 12, 15
Offline
#2 25. 11. 2009 17:55
Re: Záludná uloha
začal bych tím, že bych prohlásil, že 
= celé číslo
dál bych zkusil dosazovat..
protože každé číslo (z možností) je dělitelné 3, bude první podmínka (2/3x = celé číslo) splněna.
Teď hledáme takové z a, pro které platí, že a*(2/3)*(3/4) náleží oboru celých čísel, kde a = {3,6,9,12,15}
3 -> 3*2/3 = 2 -> 2*3/4 = 1,5 nevyhovuje
6 -> 6*2/3 = 4 -> 4*3/4 = 3 -> vyhovuje
9 -> 9*2/3 = 6 -> 6*3/4 =4,5 -> nevyhovuje
12 -> 12*2/3 = 8 -> 8*3/4 = 6 -> vyhovuje
15 -> 15*2/3 = 10 -> 10*3/4 =7,5 nevyhovuje
vyhovují tedy čísla 6 a 12
Offline
#4 25. 11. 2009 21:21
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Záludná uloha
Doxxik napsal(a):
Teď hledáme takové z a, pro které platí, že a*(2/3)*(3/4) náleží oboru celých čísel, kde a = {3,6,9,12,15}
Skoro. Hledáme a, pro které 
je celé číslo. Vidíme, že a musí být dělitelné 9, proto a=9.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 25. 11. 2009 21:27
Re: Záludná uloha
↑ FailED:
Nemůže ti to vycházet, protože tam Doxxik udělal chybu. Myšlenku má správně, jen pri hledání y musí dělit a ne násobit, takže to má vypadat takhle:
3 -> 3*2/3 = 2 -> 2/(3/4) = 8/3 nevyhovuje
6 -> 6*2/3 = 4 -> 4/(3/4) = 19/3 nevyhovuje
9 -> 9*2/3 = 6 -> 6/(3/4) = 8 -> vyhovuje
12 -> 12*2/3 = 8 -> 8/(3/4) = 24/3 nevyhovuje
15 -> 15*2/3 = 10 -> 10/(3/4) = 40/3 nevyhovuje
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline