Matematické Fórum

skjacobpool · 26. 11. 2009 15:00

zdravím, neviem si rady s nasledujúcim zadaním:

V závislosti na parametre c urcite vsetky realne x, pre ktore plati

log (abs(x)) + c patri do obojstranne otvoreneho intervalu -pi/2,pi/2

Vobec s tym neviem pohnut :-/

Dakujem za pripadnu pomoc

skjacobpool · 26. 11. 2009 15:11

log myslim prirodzeny logaritmus, nie dekadicky.

jelena · 26. 11. 2009 15:21 — Editoval jelena (26. 11. 2009 15:23)

↑ skjacobpool:

Zdravím,

umíš zakreslit graf $y=\log|x|$ nebo $y=\ln|x|$ (v tom nebude podstatný rozdíl) a přímky y=-pi/2, y=pi/2?

Pokud ano, tak pak provedeš diskusi, jak ovlivní hodnota parametru c posun přímek y=-pi/2, y=pi/2 (zační z c=0, pak kladné c, záporne c)

V názvu tématu máš "e" - má být?

skjacobpool

↑ jelena:

dakujem, naozaj staci len previset diskusiu pre tri pripady c ( 0, kladne, zaporne ) ? pretoze ten parameter v podstate aplikujem na ten logaritmus, ktory sa mi ma prave s posunom o "c" vmetiti do daneho intervalu a ja mam zistit, ako to c ma vyzerat.

jj a to e som zabudol, mam podobne zadanie, tentokrat
c*e^x patri do otvoreny interval zlava -1 a zprava 0 zatvoreny

jelena · 26. 11. 2009 15:30

↑ skjacobpool:

naozaj staci len previset diskusiu pre tri pripady c ( 0, kladne, zaporne )

Je něco jiného v nabídce, pokud c patří do reálných čísel?

Pro 2. zadání si založ samostatné téma, pokud bude potřeba, jinak princip bude stejný - nejlepe graficky.

zdenek1 · 26. 11. 2009 16:03

↑ skjacobpool:
Nic diskutovat nemusíš
$-\frac\pi2<\ln|x|+c<\frac\pi2$
$-\frac\pi2-c<\ln|x|<\frac\pi2-c$
$e^{-\frac\pi2-c}<|x|<e^{\frac\pi2-c}$
$x\in(-e^{\frac\pi2-c};-e^{-\frac\pi2-c})\cup(e^{-\frac\pi2-c};e^{\frac\pi2-c})$

skjacobpool · 26. 11. 2009 16:11

↑ zdenek1:

Dakujem velmi pekne :)

toto je elegantne riesenie, myslim, ze som aj nasiel riesenie pre tu sustavu 2 nerovnic s e v mojom predoslom prispevku ? mohli by ste mi to skontrolovat ?

x>log(1/x)

jelena · 26. 11. 2009 16:16

↑ zdenek1:

Zdravím a děkuji za korektní řešení.

Reagovala jsem na toto sdělení od kolegy: "Vobec s tym neviem pohnut :-/"

Moje úvaha a návod k řešení - pokud by to uměl řešit početně, tak už to má vyřešeno. Pokud si dovede nakreslit graf $y=\log|x|$ a představí si, co znamena vyřešit nerovnici (bez ohledu na parametr c, tj. pro c=0) a s ohledem na parametr c, tak by mu to mělo pomoci dojit k pochopení problému řešení také nerovnice. Zřejmě mé metodické selhání. Omluva.

Jelikož na můj návod již navazuji další příspěvek, tak přispěvek nebudu mazat, pokud ovšem příspěvek obsahuje nějakou chybu, prosím o upozornění - bude editováno. Děkuji.

zdenek1 · 26. 11. 2009 16:19

↑ skjacobpool: Předpokládám, že myslíš toto
$-1<c\cdot e^x\leq0$
Tady už diskutovat musíš.
a) $c>0$ nemá řešení (exponenciela je vždy kladná a vynásobená kladným číslem kladná zůstane)
b) $c=0$ platí pro všechna $x\in\mathbb{R}$
c) $c<0$ $-1<c\cdot e^x\leq0$ vynásobím $\frac1c$
$0\leq e^x<-\frac1c$ levou částí se nemusíme zabývat, platí vždy, pravou zlogaritmujeme
$x<\ln(-\frac1c)$