Matematické Fórum

dobry den,
chtela bych reagovat an tuto ulohu:ve pisarky bapsaly za hodinu 65stranek.I kdyz prvni z nich psala o hodinu dele nez druha,napsala o 5stranek mene,nebot druha pisarka pise za hodinu o 2 stranky vice nez prvni.Kolik stranek za hodinu napisou obe pisarky dohromady?Ve vysledcich v ucebnici je napsano,ze kazda napise 12stranek...Jak to vypocitaly???
Muzu se upocitat a porad mi to nevychazi.
Prosim,pomozte

podle příspěvku č.40 jsem si vypočítala y z rovnice :

    30        35 
  -----  -  ------ = 1   ......
     y        y+2

    došla jsem ke kvadr.rovnici, kde  y_1 = 5     a     y_2 = -12

když zaměním znaménka  dojdu k výsledku 12...což je počet stránek, které napíší obě písařky dohromady.
↑ aaaninka: V učebnici je nejspíš chyba . Odpověd měla být :Dohromady napíší 12 stránek.Jak psala Jelena.
Vzhledem k tomu, že jde o ZŠ, ptám se umíš-li vypočítat kv.rovnici? Když ne tak se ozvi.  :-)

↑ jelena:ano to je pravda .Děkuji. :-)

Pro Ivanu, je to vsechno v poradku

                                6         6
sestavím si rovnici :  ----  +  ---- = 1    to když pracují společně OK
                                x          y
                                                     1       1          6
a ted' ...   4 hodiny pracují spolu 4 (---- + ----) + ----- =1
                                                     x       y           y

ted bych pouzila sustituci 1/x = a, 1/y = b a melo by to vyjit

Pro aaaninka:

Tak jsem to cele dala do jednoho textu:

To je uloha na stejnomerny pohyb :-), rychlost pisarek, cas pisarek a co dokazou :-)
x - napsala 1. pisarka
x+5 napsala 2. pisarka
x + x+ 5 = 65 napsaly spolu
x = 30 - napsala 1. pisarka, 35 napsala 2. pisarka

x jako neznamou uz dal nepouzijeme, pouze vypoctene hodnoty celkoveho poctu stranek pisarek:

y - pise za hodinu první, celkem napsala 30 stranek
y + 2 - pise za hodinu druha, celkem napsala 35 stranek

30/y - cas prvni

35/(y+2) - cas druhe

První pracovala o hodinu déle

30        35
---  -   ----  = 1   (tady je 1 - hodina rozdilu)
y        y+2

Dal pocitala Ivana a  došla ke kvadr.rovnici, kde  y_1 = 5     a     y_2 = -12

y2 = -12 tento vysledek je platny pro kvadratickou rovnici, ale nemuzeme ho pouzit, jelikoz pocet stranek musi byt cislo nezaporne cele.

Pouzijeme pouze vysledek y1 = 5 - pocet stranek jedne pisarky za hodinu.
a dopocitame stranky pro druhou pisarku y+2 = 5+2 = 7 - pocet stranek druhe pisarky za hodinu, celkem tedy 12 stranek za hodinu od 2 pisarek dohromady

Jak presne zni vysledek v ucebnici?

Uz je ten postup srozumitelny?

↑ jelena:
v ucebnici je: obe pisarky napsaly za hodinu 12stranek.
y+2 = 5+2 = 7 toto je prvni pisarka,a pak je druha x=5  a prvni plus druha tj 7+5=12
takto:)?
dekuju mooooc:)
sem vam moc moc vdecnaa:)

x - pocet stranek, co napsala celkem jedna pisarka, x+5 - pocet stranek, co napsala celkem druha pisarka :-)

nevis?a myslis ze to tak vyjde a ucitelka to uzna???

jj,ja vim.
chapu to,a ostatni ulohy si budu resit sama:)

ale opravdu vam moooc dekuju:)
a vy jste ucitele?

no,tak pani ucitelka se nad tim teda zamyslela,bylo videt ze ji to dalo zabrat:Djsme to pocitali asi 20minut.
a priklad ma teda byt takto 30/x + 2= 30/x-1
predchozi vypocet zduvodnial tak,ze nelze scitat stranky a hodiny.
i preto vam  moooc dekuju:)

Tak jsem slibila jeste jednou projit ten priklad.

Pro zacatek - zadani - v prvni vete nemuze byt, ze 65 stranek napsaly za hodinu, to je zrejme preklep - toto je pocet stranek celkem.

Dve pisarky napsaly 65 stranek. I kdyz prvni z nich psala o hodinu dele nez druha, napsala o 5 stranek mene, nebot druha pisarka pise za hodinu o 2 stranky vice nez prvni. Kolik stranek za hodinu napisou obe pisarky dohromady?

1. Zjistime, kolik stranek celkem napsala kazda za celou dobu prace.

x - stranek napsala 1. pisarka celkem
x+5 - stranek napsala 2. pisarka celkem
Celkem napsaly 65 stranek.

x+x+5=65
x=30 stranek napsala 1. pisarka
30+5 = 35 stranek napsala druha.

y - stranek za hodinu pise 1. pisarka
y+2 - stranek za hodinu pise 2. pisarka

Kdyz vim, kolik stranek napsala celkem a kolik stranek pise za hodinu, je mozne vypocitat cas, jak dlouho pracovala

30
--- - hodin pracovala 1. pisarka
y

35
---    hodin pracovala 2. pisarka
y+2

vime, ze prvni pracovala dele, nez druha o jednu hodinu, tj. pokud odectu cas 1. od casu 2. pisarky dostanu 1 hodinu

30    35
--- - ---  = 1    toto jsou hodiny - hodiny = hodiny
y     y+2

resim tuto rovnici:

30(y+2) -35y = y(y+2)

y^2 +7y - 60 = 0

Mam celkem 2 koreny y1 = 5, y2 = -12
(tento koren nesmim pouzit, pocet stranek nemuze byt zaporny)

Proto mam jediny vysledek y=5 stranek za hodinu pise 1. pisarka, 5+2 stranky za hodinu pise 2. pisarka.
Celkem za hodinu napisi 5+7 = 12 stranek

Budu velmi rada, pokud zkonzultujes tento priklad jeste jednou s pani ucitelkou.

Proc ve tvem zapisu je 30 v kazdem zlomku? jinak mas prece naprosto stejnou rovnici jako ja:

30    35
--- - ---  = 1    to je moje rovnice
y     y+2

35      30
---  = --- + 1    to je vase rovnice, ktera rika, ze cas druhe je cas prvni +1
y+2    y

Slovni ulohy je totiz opravdu moje silna stranka a byla bych nerada, kdybych o tom zacala pochybovat :-)

Tak nam dej vedet vysledky debaty. Dekuji :-)

↑ Ivana:Tak v této době už by kvadr.rovnice v deváté třídě neměl být problém.Aktuálně zjištěno.  :-)