Matematické Fórum

kitchima · 27. 11. 2009 13:20

Cawte. mam este par prikladov na riesenie mnozin.
Zacnem teda prvym.

1. Nájdite príklad troch množín W, X, Y , pre ktoré platí $W \in X$ , $X \in Y$ , ale $W \not \in Y$

Potrebovala by som njaprv vysvetlit, co odo mna vlastne chcu. Lebo ja tomu chapem tak, ze mnozina X obsahuje prvky mnoziny W, mnoz. Y obsahuje prvky X, ale mnoz. Y nema obsahovat prvky mnoziny X. Chapem to spravne? A jedna sa o vsetky prvky tych mnozin? alebo aspon jeden? Dakujem

Wotton · 27. 11. 2009 13:34

Ne, nechápeš to správně. To znamená jen to, že množina W je prvkem množiny X.

Například mnozina W = 0 a množina X = {0}. No a když si k nim přidáš množinu Y = {{0}}. Tak jseš hotová.

kitchima · 27. 11. 2009 13:40

↑ Wotton:
a mnozina W po zapisani nebude zhodna s mnozinou X? Teda nebude to tiez W={0}?

Rumburak

Tak třeba
$W \,:=\{1, \,2\}$ (jejímiž prvky jsou: 1, 2 ),
$X \,:=\{\{1, \,2\}, 9 \} = \{W, \,9 \}$ (jejímiž prvky jsou: W, 9),
$Y \,:=\{\{\{1, \,2\}, 9 \}, 1, \,2, \, 9 \}=\{X, \,1, \,2, \, 9 \}$ (jejimiž prvky jsou: X, 1, 2, 9).

Nyní už je to opraveno.

Wotton · 27. 11. 2009 13:45

↑ kitchima:

Ne. Množina W je prázdná množina. Množina X je jednoprvková množina, jejíž prvek je prázdná množina.

Množina W by se dala napsat ještě takhle W={}.

Pavel · 27. 11. 2009 13:45 — Editoval Pavel (27. 11. 2009 13:46)

↑ Rumburak:

Nejsem si jist, zda ve tvem pripade plati $X \in Y$ . Co tak uvazovat

$W \,:=\{0\}$
$X \,:=\{\{0\}\}$
$Y \,:=\{\{\{0\}\}\}$

kitchima · 27. 11. 2009 13:47

↑ Wotton:
aha, jasne.som to pochopila ako mnozinu s prvkom 0, nie ako prazdnu mnozinu :) vdaka. a este mam 2 priklady, ale uz zlozitejsie :(

Rumburak · 27. 11. 2009 13:51

↑ Pavel:
Ano, měl jsem tam chybu - neuvědomil jsem si požadavek $X \in Y$ , ale už jsem to opravil. Tvůj příklad je správně.

kitchima · 27. 11. 2009 14:03

↑ Rumburak:↑ Pavel: a plati tam aj ta podmienka, ze W nepatri Y?

Pavel · 27. 11. 2009 14:12 — Editoval Pavel (27. 11. 2009 14:15)

↑ kitchima:

Určitě ano. Protože Y je jednoprvková množina. Obsahuje prvek $\{\{0\}\}$ . Kdežto $W \,=\{0\}$ .

Ve druhém případě podmínka platí taky.

Množina Y je čtyřprková, obsahuje prvky $\{\{1, \,2\}, 9 \}, 1, \,2, \, 9$ . Kdežto $W \,=\{1, \,2\}$ .

Takže množina W se ve výčtu prvků množiny Y nikde nevyskytuje.

Rumburak

↑ kitchima:
V mém případě, jak jsem již napsal výše, má množina Y prvky X, 1, 2, 9 (a žádné další).
Vzhledem k tomu, že žádný z těchto prvků není roven množině W , znamená to, že W nepatří do Y.

U Pavlova příkladu je to tak, že Y má pouze jeden prvek, jímž je mno6ina $A \,:=\{\{0\}\}$ , která není rovna množině $W \,:=\{0\}$
(neboť se navzájem liší svými prvky - jsou sice obě jednoprvkové, ale s jiným prvkem), takže opět W nepatří do Y (avšak W patří do A).

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2009 13:20

mnoziny

#2 27. 11. 2009 13:34

Re: mnoziny

#3 27. 11. 2009 13:40

Re: mnoziny

#4 27. 11. 2009 13:41 — Editoval Rumburak (27. 11. 2009 13:48)

Re: mnoziny

#5 27. 11. 2009 13:45

Re: mnoziny

#6 27. 11. 2009 13:45 — Editoval Pavel (27. 11. 2009 13:46)

Re: mnoziny

#7 27. 11. 2009 13:47

Re: mnoziny

#8 27. 11. 2009 13:51

Re: mnoziny

#9 27. 11. 2009 14:03

Re: mnoziny

#10 27. 11. 2009 14:12 — Editoval Pavel (27. 11. 2009 14:15)

Re: mnoziny

#11 27. 11. 2009 14:16 — Editoval Rumburak (27. 11. 2009 14:23)

Re: mnoziny

Zápatí