Matematické Fórum

Dvorka · 27. 11. 2009 10:59

Spočítejte objem tělesa ohraničeného plochami x² + y²+z²=1 , x²+y²=z² , z>0 (kulové souřadnice)

Potřeboval bych s tím pomoct.... za každou radu či výpočet budu rád , dík.

plisna · 27. 11. 2009 11:29 — Editoval plisna (27. 11. 2009 14:16)

↑ Dvorka: a s cim konkretne je problem? jedna se o teleso, ktere je vymezeno sferou $x^2+y^2+z^2=1$ a kuzelovou plochou $x^2+y^2=z^2$ v poloprostoru $z > 0$ . sfericke souradnice najdes napriklad zde. vypocet objemu se pak resi pres trojny integral $\iiint_M r^2 \sin \theta \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta$ , kde mnozina $M$ vymezuje dane teleso. v tomto pripade budou meze opravdu jednoduche, vsech sest mezi pro $r$ , $\varphi$ a $\theta$ totiz budou konstanty. zkus se nad tim zamylet a prijit na ne. kdyztak se ozvi.

Dvorka · 27. 11. 2009 12:12

↑ plisna: opravdu nevím.... toto je pro mě trošku (španělská vesnice)... kdyby jsi to spočítal celý tak by to bylo super... :) ale budou mi stačit teda i ty meze a potom se s tím už nějak poperu :) dík

plisna · 27. 11. 2009 12:36 — Editoval plisna (27. 11. 2009 14:16)

↑ Dvorka: $0 \leq r \leq 1$ , $0 \leq \varphi \leq 2\pi$ a $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ , takze je treba spocitat $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \int_0^{2\pi} \int_0^1 r^2 \sin \theta \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta = \dots$

Dvorka · 27. 11. 2009 12:38

↑ plisna: zatím díky... v případě potřeby se ozvu :)

plisna · 27. 11. 2009 14:19

↑ Dvorka: sorry, ve vypoctu objemu jsem nespravne uvedl jakobian transformace - misto $r$ musi byt integrand $r^2 \sin \theta$ , ve svych prispevcich vyse jsem to jiz opravil (jakobian $r$ ma transformace do polarnich ci cylindrickych souradnic

Dvorka · 27. 11. 2009 14:25

↑ plisna: jj, všiml jsem si, akorát se chci zeptat pro ten integrál máš od nuly do pí/4 a kolega má od pí/4 do pí/2 .... co z toho je dobře?

teolog

↑ Dvorka:
Správné jsou obě varianty. Rozdíl je v tom, že můj kužel stojí, kdežto kužel plisny leží. Ale objem je stále sejný, takže rozdíl pro tvůj příklad není žádný. Ale pro praktický výpočet je asi lepší varianta od nuly do pí půl, protože nula v mezích práci dost usnadní.

Dvorka · 27. 11. 2009 14:30

↑ stepan.machacek: teď už mi to došlo... diky moc... a chtěl jsem se zeptat jestli třeba nerozumíš taky kinematice... :) tam mám taky problém trošku :(

Dvorka · 27. 11. 2009 14:37

↑ stepan.machacek: pošli mi prosím ještě rozepsaný ten samotný integrál... dík moc

Chrpa · 27. 11. 2009 14:56

↑ Dvorka:
Vypadá to nějak takto?

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2009 10:59

Matematika

#2 27. 11. 2009 11:29 — Editoval plisna (27. 11. 2009 14:16)

Re: Matematika

#3 27. 11. 2009 12:12

Re: Matematika

#4 27. 11. 2009 12:36 — Editoval plisna (27. 11. 2009 14:16)

Re: Matematika

#5 27. 11. 2009 12:38

Re: Matematika

#6 27. 11. 2009 14:19

Re: Matematika

#7 27. 11. 2009 14:25

Re: Matematika

#8 27. 11. 2009 14:28 — Editoval stepan.machacek (27. 11. 2009 14:29)

Re: Matematika

#9 27. 11. 2009 14:30

Re: Matematika

#10 27. 11. 2009 14:37

Re: Matematika

#11 27. 11. 2009 14:56

Re: Matematika

Zápatí