Matematické Fórum

leník 5 · 28. 11. 2009 11:20

Prosím vás , nevím si rady s tímhle:

Dokažte:

sin2x / 1+ cos 2x * cos x / 1 + cos x = tg x/2

začala jsem : 2sinx cosx / cos ^x + sin^x + cos ^x - sin ^x * cos x / 1 + cos x

Děkuji pěkně.

marnes · 28. 11. 2009 11:32

↑ leník 5:
$\frac{sin2x}{1+cos2x}.\frac{cosx}{1+cosx}$

$\frac{2sinxcosx}{1+cos^2x-sin^2x}.\frac{cosx}{1+cosx}$

$\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}.\frac{cosx}{1+cosx}$

$\frac{sinx}{cosx}.\frac{cosx}{1+cosx}$ zbytek se pokus sama

leník 5 · 28. 11. 2009 11:54

Vypadá to tak jednoduše, ale když zkrátím cosx, tak nevím jak dostanu do jmenovatele 2? Asi to krátit nebudu, ale nevím jak dál. Poradíte?

marnes · 28. 11. 2009 12:02

↑ leník 5: Pokratit ano

$\frac{sinx}{1+cosx}$
$\frac{\sqrt{1-cos^2x}}{1+cosx}$

$\frac{\sqrt{1-cos^2x}}{\sqrt{(1+cosx)^2}}$

$\frac{\sqrt{(1-cosx)(1+cosx)}}{\sqrt{(1+cosx)(1+cosx)}}$ a už je to snad vidět

Doxxik · 28. 11. 2009 12:04 — Editoval Doxxik (28. 11. 2009 12:05)

↑ leník 5:
jestli myslíš, jak z $\frac{2sinxcosx}{1+cos^2x-sin^2x}.\frac{cosx}{1+cosx}$ dostat dvojku do jmenovatele (jako je tady: $\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}.\frac{cosx}{1+cosx}$ ) tak to je tím, že je tam goniometrická jednička: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ a tedy $1-sin^2 x = cos^2 x$ a $cos^2 x$ tam máš dvakrát, proto ta dvojka před ním..

edit: pozdě.. x)

jelena · 28. 11. 2009 12:26

Zdravím vás a moc se omlouvám, že zas zasahuji, ale trochu více korektví (co do odmocňování a podobně mi přide tato úprava na závěr důkazu:

$\frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\cos x}{1+cos x}=\frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{1+\cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}$

Je možné?

marnes · 28. 11. 2009 12:33

↑ jelena:Beru, zdravím, děkuji:-)

jelena · 28. 11. 2009 12:40

↑ marnes:

Neni za co, zdravím, obdivují, že po tydenní výuce ještě máte sily se zapojit do řešení problému místních tazatelů :-)

-----
kolegyňku leník 5 moc poprosím, aby se naučila zapisovat zadání dle pravidel, co vidi nad textem zprávy nebo zde, kdo to má luštit s Janečkem v ruce (obdív kolegům, co to luští :-).

marnes · 28. 11. 2009 13:48

↑ jelena:Jestli to není tím, že aspoň tady člověk trochu učí:-) ( jiné i sebe:-)

leník 5 · 28. 11. 2009 14:02

Prosím vás, znovu nevím jak pokračovat. V těch odmocninách zase krátit a co s tím zbytkem? Stále mě nic nenapadá. Díky.

halogan · 28. 11. 2009 14:07

↑ leník 5:

Hledej "poloviční úhel" na této stránce.

leník 5 · 28. 11. 2009 14:27

děkuji mockrát

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2009 11:20

vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#2 28. 11. 2009 11:32

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#3 28. 11. 2009 11:54

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#4 28. 11. 2009 12:02

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#5 28. 11. 2009 12:04 — Editoval Doxxik (28. 11. 2009 12:05)

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#6 28. 11. 2009 12:26

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#7 28. 11. 2009 12:33

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#8 28. 11. 2009 12:40

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#9 28. 11. 2009 13:48

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#10 28. 11. 2009 14:02

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#11 28. 11. 2009 14:07

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

#12 28. 11. 2009 14:27

Re: vztahy mezi goniometrickými funkcemi

Zápatí