Matematické Fórum

Rascalov · 28. 11. 2009 15:49

Dobrý deň,
Som rpvákom na výške a potreboval by som poradiť postup ako vypočítať nasledovnú limitu funkcie.
$\lim_{x\rightarrow5} \frac{25-x^2}{\sqrt5x-5}$
A chcel by som sa vás opýtať aký je postup pri riešení limity takéhoto typu:
$\lim_{x\rightarrow\frac{\sqrt3}{3}} arctg x$
Dakujem vám vopred.

u_peg · 28. 11. 2009 15:57 — Editoval u_peg (30. 11. 2009 13:52)

Toto riesenie predpokladalo chybu v zadaniu. Teda riesi ine zadanie.

$\lim_{x \to 5}\frac{25-x^2}{\sqrt{5}(x-5)} = \lim_{x \to 5}\frac{(5+x)\cancel{(5-x)}}{-\sqrt{5}\cancel{(5-x)}}= -\frac{10\sqrt{5}}{5} = -2\sqrt{5}$

u_peg · 28. 11. 2009 16:01

Funkcia arctg je definovana na celom R a je na nom spojita.

halogan

↑ u_peg:

$\sqrt{5} \cdot (x - 5) \neq \sqrt{5} x - 5$

Do toho prvního jde též dosadit.

Rascalov · 28. 11. 2009 16:29

Dakujem zatial za také skoré vyriešenie.
$\sqrt{5} \cdot (x - 5) \neq \sqrt{5} x - 5$
A to vlastne ako je myslené ? Nerozumiem tomu výroku. Pretože príklad je definovaný práve tak $\sqrt{5} x - 5$

halogan · 28. 11. 2009 16:34

Podívej, na koho reaguji a pročti si výpočet.

A pak se zamysli - je to racionální funkce, která je na Df spojitá... a 5 patří do Df.

u_peg · 28. 11. 2009 19:48

↑ halogan:Zdalo sa mi to divne, tak som predpokladal chybu v zadani :)

Rascalov · 30. 11. 2009 12:57

Potreboval by som výpočet $\lim_{x\rightarrow5} \frac{25-x^2}{\sqrt5x-5}$ , pretože tým postupom ktorý uvideol u_peg, je to nesprávne.(podla vysvetlenia profesora.) Vlastne, mi vravel že by sa to malo inak vypočítť. Viete mi niekto s týmto pomôcť ?

halogan · 30. 11. 2009 13:09

Ty ses na ten postup ani nepodíval a jen ho opsal, že? Jasně předpokládal chybu v zadání, takže jsme čekali na tebe.

u_peg · 30. 11. 2009 13:51

Ale ved to je iba dosadenie cisla za x. Nic na tom nie je.

Rascalov · 30. 11. 2009 14:22

@Halogan - $\sqrt{5} \cdot (x - 5) \neq \sqrt{5} x - 5$ Samozrejme že som toto len tak neodpísal. Lenže my sme riešili takýto typ trochu iným spôsobom. len som vlastne chcel vediet či nie je na takýto typ príkladu aj nejaký druhý spôsob výpočtu.

halogan · 30. 11. 2009 14:41

Já jsem ti řekl, ať dosadíš, protože v tom bodě je ta funkce spojitá.

A kolega u_peg spoléhal na tvou chybu.

Tak se rozhodni, co si vezmeš od koho a jaké je vůbec zadání.

Rascalov · 30. 11. 2009 17:15

Ja som postupoval v tomto príklade podla zadaní,ktoré sme počítali.Lenže neviem ako ďalej.Viete pomôcť?

$\lim_{x \to 5}\frac{25-x^2}{\sqrt{5x}(-5)} =\lim_{x \to 5}\frac{(25-x^2)\(\sqrt{5x}(+5))}{\sqrt{5x}(-5).\sqrt{5x}(+5)} = \lim_{x \to 5}\frac{(5-x)\(\5+x)}{\sqrt{5x}(-5)} =$
Ďakujem vopred.

u_peg · 30. 11. 2009 17:54

Citas vobec nase rady?

Ta funkcia je v bode 5 spojita. To znamena ze $\lim_{x \to 5}f(x) = f(5)$

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2009 15:49

Limity funkcie - problém s výpočtom

#2 28. 11. 2009 15:57 — Editoval u_peg (30. 11. 2009 13:52)

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#3 28. 11. 2009 16:01

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#4 28. 11. 2009 16:21 — Editoval halogan (28. 11. 2009 16:22)

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#5 28. 11. 2009 16:29

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#6 28. 11. 2009 16:34

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#7 28. 11. 2009 19:48

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#8 30. 11. 2009 12:57

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#9 30. 11. 2009 13:09

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#10 30. 11. 2009 13:51

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#11 30. 11. 2009 14:22

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#12 30. 11. 2009 14:41

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#13 30. 11. 2009 17:15

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

#14 30. 11. 2009 17:54

Re: Limity funkcie - problém s výpočtom

Zápatí