Matematické Fórum

tob · 02. 06. 2009 20:52

Potřeboval bych poradit s jedou ulohou...
¨
Kvádr má objem 32cm3 . Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav.
Jakou délku má tělesová úhlopříčka? ..Díky za vyřešení ...Výsledek mam, ale potřeboval bych vědět jak se na to přišlo. ( 6cm)

natiyi · 02. 06. 2009 21:13

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem, moc díky.

Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny jsou v poměru 3:4, výška hranolu je o dva menší než delší odvěsna. Povrch hranolu je 468. Určete rozměry hranolu.

gadgetka · 02. 06. 2009 21:47

podstava:
$a=3x\nlb=4x\nlc=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=5x$
$v=4x-2$

$S=2\cdot \frac{4x\cdot 3x}{2}+5x\cdot (4x-2)+3x\cdot (4x-2)+4x\cdot (4x-2)=468$

Úpravou rovnice vyjde $x=3$

Zkouška:
$a=9\nlb=12\nlc=15\nlv=10$

$S=9\cdot 12+9\cdot 10+12\cdot 10+15\cdot 10=108+90+120+150=468$

gadgetka

Kvádr má objem 32cm3 . Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav.
Jakou délku má tělesová úhlopříčka?

$V=a\cdot b\cdot c=a^2\cdot c=32\nlQ=2S_p\nlu=?$

$Q=2S_p\nl4\cdot a\cdot c=2\cdot a^2\nl$

$a^2\cdot c=32\nl$

$2\cdot a\cdot c=a^2\nla^2\cdot c=32\Rightarrow c=\frac{32}{a^2}\nl-----------\nl2\cdot a\cdot \frac{32}{a^2}=a^2\nl\frac{64}{a}=a^2\nla^3=64\nla=4$

$c=\frac{32}{a^2}\nlc=\frac{32}{16}\nlc=2$

Úhlopříčka podstavy: u_p
$u_p=\sqrt{32}\nlc=2\nlu^2=(u_p)^2+c^2\nlu^2=32+4=36\nlu=6(cm)$

tob · 02. 06. 2009 22:47

↑ gadgetka:Díky....

Julo88 · 28. 11. 2009 17:20

↑ gadgetka:

co to je za vzorecek 2*a*c=a^2

jelena · 28. 11. 2009 17:24

↑ Julo88:

Zdravím,

takový vztah odvodila gadgetka ze zadání z úvodního příspěvku, není to žádný vzoreček z tabulek. Které zadání konkrétně řešiš? Na konkrétní zadání založ si, prosím své téma. Děkuji.

Julo88 · 28. 11. 2009 17:42

Ahoj, já jsem jen tak počítal tento příklad a nevěděl , nepochopil jak si poradil stou rovnici o dvou neznámých.

jelena · 28. 11. 2009 17:50 — Editoval jelena (28. 11. 2009 17:51)

Dobře, doplnila jsem tučně do postupu:

gadgetka napsal(a):
Kvádr má objem 32cm3 . Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav.
Jakou délku má tělesová úhlopříčka?

Strany a, a jsou v podstavě, obsah podstavy je a^2. Strany a, c jsou strany v obdélníku, ze kterých je plašť.

$V=a\cdot b\cdot c=a^2\cdot c=32\nlQ=2S_p\nlu=?$

$Q=2S_p\nl4\cdot a\cdot c=2\cdot a^2\nl$

$a^2\cdot c=32\nl$

Dál je to počítano metodou dosazovací. Stačí tak?

Julo88 · 28. 11. 2009 18:20

Ano, 4*a*c je vypočet obvodu (pláště) „! Už jsem to asi pochopil

jelena · 28. 11. 2009 18:23

↑ Julo88:

OK, jen pro pořádek (asi jen překlep ve tvé zprávě): 4ac je vypočet obsahu plaště.

Měj se pěkně.

MindReaper

Ahoj

Projíždím si tento příklad a nemohu přijít na to, proč počítáme Spl = 2Sp, když by vyjádření strany ,,a,, mělo vyplývat ze zadání tak, že máme dvojnásobek pláště na jednu podstavu. Z toho zadání tedy chápu, že vzorec by měl spíše vypadat jako 2 x Spl = Sp po vyjádření 2 . (4 . a . c) = a^2.

Nebo je to myšleno, že plášť je roven dvojnásobnému obsahu jedné z čtvercových podstav ? :) Proto vyplývá výše provedený výpočet

Děkuji za odpověd

jelena · 04. 10. 2021 20:36

↑ MindReaper:

Zdravím, podle zadání je "Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav." tj. platí

MindReaper napsal(a):
že plášť je roven dvojnásobnému obsahu jedné z čtvercových podstav ? :)

V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 20:52

Stereometrie (Kvádr)

#2 02. 06. 2009 21:13

Re: Stereometrie (Kvádr)

#3 02. 06. 2009 21:47

Re: Stereometrie (Kvádr)

#4 02. 06. 2009 22:08 — Editoval gadgetka (02. 06. 2009 22:08)

Re: Stereometrie (Kvádr)

#5 02. 06. 2009 22:47

Re: Stereometrie (Kvádr)

#6 28. 11. 2009 17:20

Re: Stereometrie (Kvádr)

#7 28. 11. 2009 17:24

Re: Stereometrie (Kvádr)

#8 28. 11. 2009 17:42

Re: Stereometrie (Kvádr)

#9 28. 11. 2009 17:50 — Editoval jelena (28. 11. 2009 17:51)

Re: Stereometrie (Kvádr)

gadgetka napsal(a):

#10 28. 11. 2009 18:20

Re: Stereometrie (Kvádr)

#11 28. 11. 2009 18:23

Re: Stereometrie (Kvádr)

#12 04. 10. 2021 00:10 — Editoval MindReaper (04. 10. 2021 00:14)

Re: Stereometrie (Kvádr)

#13 04. 10. 2021 20:36

Re: Stereometrie (Kvádr)

MindReaper napsal(a):

Zápatí