Matematické Fórum

Rascalov · 28. 11. 2009 20:26

Dobrý večer,
Potreboval by som pomôcť s týmto s takýmto príkladom,pretože si s tým vôbec neviem pohnúť ako ďalej:

Code:

Zisti,či graf kubickej funkcie (funkcie f, kde f(x) je , kde a,b,c,d  a 
, má vždy stred súmernosti.

Prosil by som aj o vysvetlenie tvrdenia.

lukaszh · 28. 11. 2009 22:22

↑ Rascalov:
Najlepšie je, keď si nakreslíš ľubovoľný taký polynóm.

Predpokladajme, že taký bod existuje. Označme ho $S=(s_x,s_y)$ . Platí $f(s_x)=s_y$ . Zavediem si funkciu $\varphi(x)=f(x)-s_y$ . Nespravil som nič iné, ako posunutie vo zvislom smere. Všimni si, že $\varphi(s_x)=0$ . Ak sa vychýlim od $s_x$ o hodnotu $\delta$ doprava alebo doľava, hodnoty budú mať opačné znamienko. Teda $\varphi(s_x-\delta)=-\varphi(s_x+\delta)$ . To je dôsledok stredovej súmernosti.

Podmienka stredovej súmernosti je
$\varphi(s_x-\delta)+\varphi(s_x+\delta)=0$

Číslo $\delta$ je z predpokladu nenulové. Nulový musí byť výraz v zátvorke:

Odtiaľ vyplýva existencia takého bodu, pretože $\alpha$ je z predpokladu nenulové. Teda pre každý taký polynóm existuje stred súmernosti.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2009 20:26

Graf súmernosti a zistenie stredu súmernosti

Code:

#2 28. 11. 2009 22:22

Re: Graf súmernosti a zistenie stredu súmernosti

Zápatí