Matematické Fórum

kudelka · 28. 11. 2009 23:32

Ahoj, mohli byste mi pomoct s těmito příklady nevím vůbec jak to počítat....

1) Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso šikmo vzhůru, aby se výška jeho výstupu rovnala
délce doletu? co jsem hledala tak to musí vyjít 76°

2) Je možno vrhnout kámen z vrcholu Cheopsovy pyramidy tak, aby dopadl mimo její základnu?
Výška pyramidy h = 137, 2 m, strana čtvercové základny a = 227, 5 m. Počáteční rychlost při vrhu
předpokládejte v0 = 24 m/s.

zdenek1 · 29. 11. 2009 09:09

↑ kudelka:
1) výška výstupu $h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ , Délka doletu $D=\frac{v_0^2\sin2\alpha}g$
Podle zadání se mají rovnat
$h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}=\frac{v_0^2\sin2\alpha}g\ \Rightarrow\ \sin^2\alpha=4\sin\alpha\cos\alpha$ (použili jsme $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ )
První řešení $\sin\alpha=0$ nás nezajímá.
Druhé řešení $\sin\alpha=4\cos\alpha\ \Rightarrow\ \tan\alpha=4$ dává $\alpha=76^o$

Ivana · 29. 11. 2009 09:46

↑ kudelka:

2. příklad :

zdenek1 · 29. 11. 2009 09:55

↑ kudelka:
2) Když vezmeš nejjednodušší situaci, kdy ten kámen vrhneš vodorovně, dostaneš pro délku vrhu
$d=v_0\sqrt{\frac{2h}g}=24\sqrt{\frac{2\cdot137,2}{10}}=125,7\ m$
a to je víc než polovina strany. Takže ano, je možno.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2009 23:32

prý lehké příklady

#2 29. 11. 2009 09:09

Re: prý lehké příklady

#3 29. 11. 2009 09:46

Re: prý lehké příklady

#4 29. 11. 2009 09:55

Re: prý lehké příklady

Zápatí