Matematické Fórum

Stejnolehlost je v nadpise a přes ní to jde i řešit: Narýsuj si body X', Y', B' splňující body zadání pouze s tím rozdílem, že B' <> B. To jde lehce. Pak ve stejnolehlosti se středem v A zobraz B' na B a v této stejnolehlosti zbraz X' na X a Y' na Y.

poradíte mi jeste nekdo??prosím

↑ ajucha:
1) Trojúhelník ABC zobraz středově souměrně podle středu AB na A´B´C´, (A=B´, B=A´)vznikne rovnoběžník AC´BC
2) jestliže v náčrtku nanesu body X a Y podle požadavků, tak opět podle středu AB zobrazím body X na X´a Y na Y´
3) Body AXYBX´Y´ tvoří šestiúhelník, kde AX//BX´, atd

Takže když budu mít zadaný trojúhelník, osově souměrně podle střeu AB vytvořím rovnoběžník AC´BC a pak vedu rovnoběžku středem souměrnosti se stranami AC a BC a tyto rovnoběžky protnou strany AC a BC v hledaných bodech

↑ marnes:

Jak z toho plyne podmínka na rovnost délek úseček tvořených body A,X,Y,B?

↑ marnes:

A z čeho plyne, že XX' je rovnoběžná s BC (a obdobně YY' s AC)?

Další (možná přehlednější) řešení je takhle (pokud jsem to dobře pochopil, tak používáme s ↑ check_drummer: stejnou myšlenku.

Sestrojíme trojuhelnik ACD tak, že D leží na polopřímce CB a |AC|=|CD|.
Sestrojíme bod B' tak, že leží na polopřímce AB a |DB'|=|AC|.
Sestrojíme kosočtverec CDB'Y'.
Bod X' = C.
Nyní použijeme stejnolehlost se středem A.


Nebo to můžem sestrojit úsečku AY', a tam kde nám protne stranu BC, tak je bod Y. Dohledat bod X pak už je triviální. Tím bysme ani stejnolehlost použít nemuseli.