Matematické Fórum

kaspar40 · 29. 11. 2009 13:39

Potřeboval bych pomoct s příkladem aritmetické posloupnousti

teolog

↑ kaspar40:
$a_5=a_4+d=a_3+2d=a_2+3d=a_1+4d$
Dosaď do první zadané rovnice a získáš rovnici o dvou neznámých (a1 a d). Podobně to proveď u druhé rovnice. Tím získáš sousatvu dvou rovnic o dvou neznámých, kterou vyřešíš. A pak už zbývá jen dosadit do vzorce pro výpočet součtu prvních n členů posloupnosti.

septolet

$2(a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 16$
$2(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 10$

Tuhle soustavu vyřeš. Pak stačí použít vzorec pro součet prvních n členů AP, a_n si v tomto vzorci opět vyjádři pomocí a_1 a d.

kaspar40

vyšlo mi $a_1 = 68/11 , d = 10/7$ je to správně??

septolet

Mě tedy vyšlo: $d = \frac23$ a $a_1 = 4$ . Zkus sem poslat své řešení.

KennyMcCormick

↑ kaspar40:
$2a_2+a_5=16\nl 2a_7-a_4=10$
$a_2=a_1+d\nl a_5=a_1+4d\nl a_7=a_1+6d\nl a_4=a_1+3d$
$2a_1+2d+a_1+4d=16\Rightarrow3a_1+6d=16\Rightarrow3a_1=16-6d\Rightarrow a_1=\frac{16-6d}3\nl 2a_1+12d-a_1-3d=10$
$2a_1+12d-a_1-3d=10\Rightarrow a_1+9d=10\Rightarrow\frac{16-6d}3+9d=10\Rightarrow16-6d+27d=30\Rightarrow21d=14\Rightarrow d=\frac23$
$a_1=\frac{16-6d}3=\frac{16-6*\frac23}3=\frac{16-\frac{12}3}3=\frac{\frac{48-12}3}3=\frac{12}3=4$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2009 13:39

Aritmetická posloupnost

#2 29. 11. 2009 13:43 — Editoval stepan.machacek (29. 11. 2009 13:46)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 29. 11. 2009 13:49 — Editoval septolet (29. 11. 2009 13:50)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 29. 11. 2009 14:30 — Editoval kaspar40 (29. 11. 2009 14:31)

Re: Aritmetická posloupnost

#5 29. 11. 2009 14:34 — Editoval septolet (29. 11. 2009 14:38)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 29. 11. 2009 17:39 — Editoval KennyMcCormick (29. 11. 2009 17:40)

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí