Matematické Fórum

Bettina · 29. 11. 2009 18:14

V trojuhelníku ABC označte vektory u=C-B a v=C-A.Jako lineární kombinaci vektorů u,v zapište následující vektory:
w1=B-A
w2=A1-A kde A1 je střed strany BC
w3=T-A, kde T je těžiště trojuhelníku ABC.

Prosím k vyřešení i vysvětlení.Předem mockrát děkuji za ochotu.

Doxxik · 29. 11. 2009 18:20 — Editoval Doxxik (29. 11. 2009 18:22)

$u = C-B = (c_1 - b_1; c_2 - b_2)\nl v = C-A = (c_1 - a_1; c_2 - a_2)$

a dále
$w_1 = B-A = (b_1 - a_1; b_2 - a_2)$

na w2 potřebujeme souřadnice A1. Vyjdeme z rovnice pro střed úsečky: $a_1_x = \frac{b_1 + c_1}{2}$ a $a_1_y = \frac{b_2 + c_2}2$
tedy: $w_2 = A_1 - A = (a_1_x - a_1; a_1_y - a_2)$ kde doplníš výše vyjádřené

w3: tady bych T hledal jako průsečík dvou přímek určených body $t_a = AA_1$ a třeba $t_b = BB_1$
a pak obdobně jako výše..

jinak předpokládám:
A[a_1; a_2]; B[b_1; b_2]; C[c_1; c_2]; A_1[a_1_x; a_1_y]

Bettina

Právě,ale ve výsledcích jsou řešení:
a)w1´=-u+v
b)w2=-0,5u+v
c)w3=-1/3u+2/3v

↑ Doxxik:

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2009 18:14

Lineární kombinace vektorů

#2 29. 11. 2009 18:20 — Editoval Doxxik (29. 11. 2009 18:22)

Re: Lineární kombinace vektorů

#3 29. 11. 2009 18:24 — Editoval Bettina (29. 11. 2009 18:24)

Re: Lineární kombinace vektorů

Zápatí