Matematické Fórum

↑ Smrtak: uvažovala jsem, řešit to na principu sudosti a lichosti. Pracovníků včetně ředitele je 2x + 3 + 1. jo je sudé číslo. Pak nějak spočítat ty zaměstnance, podle toho, jak mohli být v kancelářích umístění. Nevím, jak sestavit takovýto graf.

Zadání je v pořádku. Jen čtenář nesmí implicitně předpokládat, že kancelář sdíleli SOUČASNĚ. To v zadání neříkám ;-)

A nemohl by si mě trošec nakopnout?Jak začít s tím grafem?

Můžu se zeptat co je to ta parita? Co se teorie grafů týče tak tento pojem vidím poprvé, ale pokud je moje domněnka správná tak se jedná o stupně vrcholů. Akorát přesně nevím jak mi tohle pomůže zjistit jestli byl ředitel vždy sám.

↑ pista: Aha tak to je jiná, paritu znám ze světa počítačů kdy se tím kontroluje správnost přenesených dat, ale to už je staré. U grafů znám právě jenom partitu. Ale jinak díky za rady, teď už možná přibližně vím jak na to.

↑ mephistotel:nechť G je graf, v němž vrcholy-zaměstnanci jsou spojeni, právě když seděli v jedné kanceláři. Ředitele jsme do grafu nezahrnuli, předpokládáme, že s nikým neseděl

Jaké má skóre? Co říká věta 1.1? Co to znamená? O jaký typ důkazu jde (spor, indukce, ...)? Na třetí otázku napoví to "předpokládejme".
Víc napsat není v mých silách (kromě řešení, což poučen již neudělám).

Dobrý den, sleduji tuto diskuzi a bohužel mi stále není jasné jak se dobrat k výsledku. Přece, když nemůžeme sestavit konkrétní graf, protože neznáme počet vrcholů, tak nemůžeme ani uvažovat o stupnách, protože pokud neznáme vrcholy tak nemůžeme spočítat ani hrany. Takže přemýšlet o stupních vrcholů a o skóre mi příjde zbytečné, když o tom grafu vlastně nic nevím. A dále se zde mluví v jednotném čísle jako "Graf" ale já tam vidím několik grafů. Například 11 lidí sdílelo kancelář se dvěma kolegy. To vnímám jako jeden graf a dokonce si ho dokážu představit. Dále "tři se čtyřmi" to vnímám jako drůhý graf, který si také umím představit atd... Je to z mého pohledu docela zamotané. prosím o jakoukoliv radu, která by mi pomohla s rozuzlením těchto pro mě tajemných záhad.

↑ Kondr:
Ano máte pravdu. "11 lidí sdílelo kancelář se dvěma kolegy" znamená, že 11 vrcholů má stupeň 2. "Tři se čtyřmi" znamená, že 3 vrcholy jsou stupně 4. Ovšem dále se nám to komplikuje, protože věta "ostatní sdíleli kancelář s jedním" by mělo znamenat, že X vrcholů má stupeň 1, dále X vrcholů stupně 3 a konečně X vrcholů stupně 5. U těchto posledních výkladů víme ještě méně. Mohli by jsme klidně zamýšlet, že milion zaměstnanců = vrcholů bylo stupně 1 atd... Ovšem cítím zde jistou míru promyšlenosti, protože u prvních dvou výkladů kde známe vrcholy víme, že měli sudý počet stupňů ovšem u těch dalších, kde počty vrcholů neznáme, víme jen, že X vrcholů má vždy lichý počet stupňů ať už jeden, tři nebo pět. Pokud si ještě uvědomím, že zaměstnanců bylo lichý počet + 1 ředitel = v celé firmě bylo sudý počet lidí. To mě vede k tomu, že musím zřejmně (něco) v grafu spočítat a podle toho zda výsledek bude sudý nebo lichý mám vyvodit závěr. Ovšem nevím co počítat a pokud něco spočítam tak nevím co bude plinout z toho, pokud napočítám sudé číslo nebo liché. Alespoň takto to cítím.