Matematické Fórum

Mohammed

Zdravim, pomohli by ste mi prosim s tymto prikladem

Objímka se posouvá podél vodorovné tyče s čepem (h=7m), který se pohybuje
v otvoru ramene AB. Obr. K-4. Rameno se kýve s polohovým úhlem φ(t)= 90-30 cos
t. Určete hodnotu ρ(t), složky rychlosti vρ(t)a vφ(t), složky zrychlení aρ(t) a aφ(t),
Ověřte, že výsledný vektor rychlosti a zrychlení bude ležet ve směru vodorovné tyče
např. pro čas t (volte v rozmezí 4÷6) s.

jelena · 24. 11. 2009 17:52

↑ Mohammed:

Zdravím,

jen takový nástin - je potřeba vytvořit funkci polohy čepu na objimce r nejdřív v závislosti na velikosti úhlu $\varphi$ (vhodně zvolena souřadnicová soustava - pravděpodobně s počátkem v bodě A, goniometrická funkce, vhodně zvolený pravoúhlý trojuhelník), úhel se mění v závislosti na čase, tak dojdeš k funkci r(t).

Zkus pouvažovat hraniční polohy ramena s otvorem (např. vertikální atd.).

Až sestavíš rovnici pro r(t), budeš postupovat podobně jako kolega zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12075

Mohammed · 24. 11. 2009 19:23

jasny r(t)= h sinφ(t) ... mi vyšlo
ale nějak sem nepobral to v tom odkazu čili to co stim dal za předpokladu že to mam spravně

Dvorka · 24. 11. 2009 19:24

to JELENA : Zdravím, mohl(a) by jsi sem napsat celý postup jak tento příklad řešit? Mám ho také a vůbec nevíme jak to počítat a co s tím vlastně dělat. Děkuji za pomoc :)

zdenek1

↑ Dvorka:
Vyjádříš si $r$ , $r=\frac{h}{\sin\varphi}$ (pozor, Mohamed to má špatně)
Nyní upravíš $r=\frac{h}{\sin(\frac\pi2-\frac\pi6\cos t)}=\frac{h}{\cos(\frac\pi6\cos t)}$ (používat stupně je čuňárna)

Určení příslušných rychlostí = derivovat
$v_r(t)=\frac{dr}{dt}=\frac{d}{dt}\left[\frac{h}{\cos(\frac\pi6\cos t)}\right]=$ spočítáš sám(a)
$v_\varphi(t)=r\frac{d\varphi}{dt}=r\frac{d}{dt}[\frac\pi2-\frac\pi6\cos t]=$ spočítáš

Zrychlení = derivovat rychlosti
$a_r=\frac{dv_r}{dt}-r\left(\frac{d\varphi}{dt}\right)^2$
$a_\varphi=\frac1r\cdot\frac{d}{dt}[r^2\frac{d\varphi}{dt}]$

Mohammed · 25. 11. 2009 18:21

předpokladam že sis tím jistý

zdenek1 · 25. 11. 2009 18:34

↑ Mohammed:
Čím? Těma vzorečkam jo, ty jsem opsal z knížky.
Vyjádřením $r$ taky, to je 9. třída

$\sin\varphi=\frac hr$

Mohammed · 25. 11. 2009 20:03

ne tak to sem pochopil sem to dal......... $r=\frac{h}{\sin(\frac\pi2-\frac\pi6\cos t)}=\frac{h}{\cos(\frac\pi6\cos t)}$

zdenek1 · 25. 11. 2009 21:15

↑ Mohammed:
To je taky vzoreček $\sin(\frac\pi2-x)=\cos x$

Morane · 29. 11. 2009 16:10

↑ zdenek1:

a to r je tedy to ró ?

jelena · 29. 11. 2009 17:05

↑ Morane:

Zdravím,

derivovali jsem tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12237 (není to ovšem upravěno, jen derivace). Překontroluj, prosím, zda se shodujeme. Počítaš v_r jako derivaci složené funkce (mám pocit, že se v tom lišime). Děkuji.

zdenek1

Jak zjistím .....
Předpokládám, že už máš zderiviváno.
$v_r=-\frac{h\frac\pi6\tan(\frac\pi6\cos t)\sin t}{\cos(\frac\pi6\cos t)}$
$v_\varphi=\frac{h\frac\pi6\sin t}{\cos(\frac\pi6\cos t)}$

Z obrázku (výslednice je modrá) vidíme, že $\tan\beta=\frac{|v_\varphi|}{|v_r|}$ což po dosazení dává $\tan\beta=\frac1{\tan(\frac\pi6\cos t)}=\cot(\frac\pi6\cos t)$

Dále platí $\cot\alpha=\tan(\frac\pi2-\alpha)$ , takže $\tan\beta=\tan(\frac\pi2-\frac\pi6\cos t)=\tan\varphi\ \Rightarrow\ \beta=\varphi$ a to znamená, že přímky $x$ a $p$ jsou rovnoběžné.

Morane · 29. 11. 2009 18:39

Derivace jsou vážně takhle? Jak to počítáte, jako derivaci podílu??? Nebo jak? Nemáte někde napsaný postup?

Mohammed · 29. 11. 2009 19:49

no jasny naskenuj te vaše postupi co si píšete a hodte je sem budem vam moc vděčny jde nam o život

jelena · 29. 11. 2009 20:00

↑ Mohammed:

Nech toho, laskavě - buď spolupracujte a naskenujte vy, co máte - zde ve dvou tématech máte materiálů víc než dost.

Dvorka · 30. 11. 2009 16:04

↑ zdenek1: chci se zeptat, jak by vypadaly derivace pro zrychlení... mám výsledky, ale myslím si, že nejsou správné

Dvorka · 30. 11. 2009 16:08

↑ zdenek1: dosadil jsem do tohoto vzorce a místo tvého mi v čitateli vyšlo sin t .... je tvůj výsledek správný????

zdenek1 · 30. 11. 2009 16:37

↑ Dvorka:
U $v_r$ mi vypadlo $\sin t$ , už jsem to opravil. Zbytek je dobře.

Dvorka · 30. 11. 2009 16:42

↑ zdenek1: a nemohl by jsi mi sem dát ještě ty derivace pro zrychlení? Docela by se hodily..

zdenek1 · 30. 11. 2009 16:50

↑ Dvorka:
Derivování takových výrazů je zdlouhavá a otravná práce, která mi nepřináší intelektuální uspokojení. Takže ne, nemohl.

Dvorka · 30. 11. 2009 16:51

↑ zdenek1: dobře, ale i za toto děkuji

Dvorka · 30. 11. 2009 16:54

↑ zdenek1: a je toto dobře??? , to r se nederivuje? To se bere jako konstanta???

zdenek1

↑ Dvorka:
Jinak existuje stránka "wolframalpha.com" a když na ní budeš chvíli hledat, tak je tam derivování (teda ten program derivuje) a i ukazuje jednotlicé kroky ("show steps"). Tak to zkus tam.

Chrpa · 30. 11. 2009 16:58

↑ Dvorka:
Derivuješ podle $t$ a z toho tedy plyne, že $r$ bereš jako konstantu.

Dvorka · 30. 11. 2009 17:17

↑ Chrpa: ale vždyť r je proměnné s časem t nebo ne? .... Takže tento výsledek je dobře?

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2009 17:05 — Editoval Mohammed (24. 11. 2009 17:11)

Kinematika

#2 24. 11. 2009 17:52

Re: Kinematika

#3 24. 11. 2009 19:23

Re: Kinematika

#4 24. 11. 2009 19:24

Re: Kinematika

#5 24. 11. 2009 19:50 — Editoval zdenek1 (25. 11. 2009 07:57)

Re: Kinematika

#6 25. 11. 2009 18:21

Re: Kinematika

#7 25. 11. 2009 18:34

Re: Kinematika

#8 25. 11. 2009 20:03

Re: Kinematika

#9 25. 11. 2009 21:15

Re: Kinematika

#10 29. 11. 2009 16:10

Re: Kinematika

#11 29. 11. 2009 17:05

Re: Kinematika

#12 29. 11. 2009 18:19 — Editoval zdenek1 (30. 11. 2009 16:35)

Re: Kinematika

#13 29. 11. 2009 18:39

Re: Kinematika

#14 29. 11. 2009 19:49

Re: Kinematika

#15 29. 11. 2009 20:00

Re: Kinematika

#16 30. 11. 2009 16:04

Re: Kinematika

#17 30. 11. 2009 16:08

Re: Kinematika

#18 30. 11. 2009 16:37

Re: Kinematika

#19 30. 11. 2009 16:42

Re: Kinematika

#20 30. 11. 2009 16:50

Re: Kinematika

#21 30. 11. 2009 16:51

Re: Kinematika

#22 30. 11. 2009 16:54

Re: Kinematika

#23 30. 11. 2009 16:56 — Editoval zdenek1 (30. 11. 2009 16:56)

Re: Kinematika

#24 30. 11. 2009 16:58

Re: Kinematika

#25 30. 11. 2009 17:17

Re: Kinematika

Zápatí