Matematické Fórum

Ivlous · 14. 11. 2009 16:08

ahoj,

chtěl bych se zeptat, když mám výraz n! + 1 tak tento výraz nikdy není dělitelný čísly 2, 3,...,n, že? ale je tento výraz dělitelný n+1 ? pls jen přirozená čísla a vim že za n=2 by to višlo ale to je tak vše co vím :(

halogan · 14. 11. 2009 16:15

↑ Ivlous:

Stačí uvažovat takto:

Pro n > 1 bude n! sudé číslo (násobím jej totiž dvěmi), n! + 1 proto bude vždy liché číslo. Nemůže být tedy dělitelné n + 1 (liché/sudé) univerzálně.

Ivlous · 14. 11. 2009 16:20

No to je jasný, to není dělitelný vždy ale ja bych potřeboval vědět jestli to někdy být dělitelný může... potřebuji najít všechny případy kdy to jde... zatim vim že to jde pro n=2

Pavel Brožek

Zdá se, že $n!+1$ je dělitelné $n+1$ právě když $n+1$ je prvočíslo. Teď to ještě dokázat nebo vyvrátit. (Předpokládám $n\in\mathbb{N}$ .)

Pavel Brožek · 30. 11. 2009 21:33

Připomínám, že tato úloha stále není vyřešena :-)

Já zatím nevím, jak dokázat/vyvrátit moji domněnku.

halogan · 30. 11. 2009 22:17

↑ BrozekP:

Možná se mýlím (modulo příliš neovládám), ale není to jen poupravený Wilsonův teorém?

Pavel Brožek · 30. 11. 2009 22:39

↑ halogan:

Máš pravdu, dá se to na něj snadno převést. Neznal jsem ho, díky. Tak a je vyřešeno :-)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2009 16:08

Faktoriál

#2 14. 11. 2009 16:15

Re: Faktoriál

#3 14. 11. 2009 16:20

Re: Faktoriál

#4 14. 11. 2009 16:41 — Editoval BrozekP (14. 11. 2009 16:43)

Re: Faktoriál

#5 30. 11. 2009 21:33

Re: Faktoriál

#6 30. 11. 2009 22:17

Re: Faktoriál

#7 30. 11. 2009 22:39

Re: Faktoriál

Zápatí