Matematické Fórum

simule · 27. 05. 2009 11:06 — Editoval simule (27. 05. 2009 11:07)

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20x^4%20%2B%203x^2%20-%20lnx$

v bodě c = 1

postupuji podle vzorečku:
f(c + h) - f(c)
-----------------
h

ale stejně mi to nejde :(

prosila bych tady o přesnější postup, pokud budete tak hodní :)

kaja(z_hajovny) · 27. 05. 2009 11:22

derivace v bode x je 4*x^3+6*x-1/x, dosadim x=1

simule · 27. 05. 2009 11:24

↑ kaja(z_hajovny):

díky, tak to je to fakt jednoduché :D a já nevím, proč jsem to dělala přes ten vzoreček a nemohla se z toho vymotat

ttopi · 27. 05. 2009 14:42

Jde o to, že tím vzorečkem se derivace definuje (respektive pomocí limity toho vzorečku) a třeba mě se stalo u zkoušky, že kantor vyloženě požadoval spočíst derivaci v bodě podle definice.

Jinak podle definice:

${\lim}\limits_{h \to 0}\frac{(1+h)^4+3(1+h)^2-\ln(1+h)-1-3}{h}$

Čitatel se roznásobí a pak se vytkhne h a vznikne:
${\lim}\limits_{h \to 0}\frac{h(10+9h+4h^2+h^3-\frac{\ln(1+h)}{h})}{h}=\nl=10-{\lim}\limits_{h \to 0}\frac{\ln(1+h)}{h}=10-1=9$

Jediné složitější by tam mohla být ta limita na konci s tím logaritmem, ale L´Hospitalem to vede jasně k cíli.

Derivace funkce f(x) v bodě c=1 vyšla podle definice 9.

schleri · 30. 11. 2009 22:05

Mohl by mi někdo objasnit postup následujícího příkladu?

Derivace v bodě $f(x)=arcsin \sqrt{\frac{1+x}{1+2x}}$ v bodě $x=1$

výsledek by měl být: ${\frac{-1}{6\sqrt2}}$

Předem děkuji

plisna · 30. 11. 2009 22:35

dana fce se zderivuje, $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1+x}{1+2x}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1+x}{1+2x} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{1+2x-2(1+x)}{(1+2x)^2} \right)$ a nasledne se spocte $f'(1)$ dosazenim $x=1$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 11:06 — Editoval simule (27. 05. 2009 11:07)

Derivace funkce v bodě

#2 27. 05. 2009 11:22

Re: Derivace funkce v bodě

#3 27. 05. 2009 11:24

Re: Derivace funkce v bodě

#4 27. 05. 2009 14:42

Re: Derivace funkce v bodě

#5 30. 11. 2009 22:05

Re: Derivace funkce v bodě

#6 30. 11. 2009 22:35

Re: Derivace funkce v bodě

Zápatí