Matematické Fórum

frazer · 01. 12. 2009 16:17

Zdravim
mam takoveno zadani:
Najdete matici X, pro kterou

1 2 3 1 2 1 0
0 1 2 0 . X = 0 2 1
2 1 0 1 0 0 0
nevite nekdo co s tim.Vim jen ze ve vysledku byla nejaka matice se tremi parametry.Dekuji

Tychi · 01. 12. 2009 16:25

najdi k té první inverzní matici a přenásob jí obě strany rovnice, pak ti na levé straně zbyde X.

frazer · 01. 12. 2009 16:36

no jo to ja vim a je jiny zpusob reseni?
ve skriptech je psano:
Upravy, ktere budeme pri reseni teto soustavy rovnic provadet, abychom ji
dostali do odstupnovaneho tvaru, nezavisi na prave strane, pouze na matici
A. Muzeme tak stejne dobre psat za svislou caru vsechny prave strany, pro
ktere nas resen zajma, tedy celou matici B. Existenci resen a jejich pocet
pak odecteme po uprave matice (AjB) na odstupnovany tvar. Je zrejme,
ze ve vysledne matici X budou vsechny sloupce zaviset na stejnem poctu
parametru, rovnem poctu nepivotnch sloupcu v odstupnovanem tvaru matice
A.
Navic kdyz najdu inverzni matici k matici prvni coz nevim jestli je mozne jestli je regularní to znamena ze je mozno ji upravit na jednotkovou matici tak potom kdyz vse bude dobre tak nastava problem s typy matic.Prvni je typu 3x4 a druha budu-li uvazovat prvni radek tak je typu 3x3.Aby to platilo musi byt matice X typu 4x3. Invezni matice bude stejneho typu jako prvni matice to je 3x4 a obavam se ze nepujde nasobit s druhou matici podobne by platilo kdybych vyloucil nulovy radek ve druhe matici

u_peg · 01. 12. 2009 17:10

O inverznej matici ma zmysel hovorit len ked ide o stvrocovu maticu.
Podla mna toto nie je jedna maticova rovnica, ale o tri sustavy stroch rovnich o styroch neznamych, kde sa ti meni prava strana.
Teda to mozes urobit tak, ze maticu

prevedies do stupnoviteho tvaru. A potom pre kazdy vektor z pravej strany urcis riesenie.

u_peg · 01. 12. 2009 17:14

Inverzna matica je totiz definovana tak, ze $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$ , kde I je jednotkova matica.

frazer · 01. 12. 2009 19:14

To jsem pochopil a udelal ale jak potom pokracovat dale kdyz mam tu matici v odstupnovanem tvaru tj:
1 0 1 1 0 2
0 -1 1 -1 -1 2
0 0 2 -1 1 3

Dekuji za odpoved

Tychi · 01. 12. 2009 22:42 — Editoval Tychi (01. 12. 2009 22:46)

↑ u_peg:Pravda, omlouvám se za zmatení. Jak je to napsané, tak se ta první matice tváří čtvercově a ta druhá ne, nějak jsem zapomněla zkouknout jakého řádu jsou.
↑ frazer:Jak se ti ze sedmi prvků na řádku stalo šest?