Matematické Fórum

Katarina

Ahojky,
mohla bych vás moc poprosit podle čeho poznám druh limity mám zde jako příklad uvedené tři limity a nevím podle čeho poznat, že jde o (ne)vlastní limitu v (ne)vlastním bodě.

${\lim}\limits_{x \to \infty}2^{\frac{1}{x}}$ nevlastní limita v nevlastním bodě
${\lim}\limits_{x \to0_+ }2^{\frac{1}{x}}$ nevlastní limita ve vlastním bodě
${\lim}\limits_{x \to- \infty}2^{-x}$ vlastní limita v nevlastním bodě

Předem moc děkuji za radu a pomoc

halogan

To druhé je špatně. To třetí taky.

Katarina · 01. 12. 2009 18:09

↑ halogan:Omlouvám se, špatně jsem zapsala zadání,ale výsledek by měl být správně, je to opsané z knížky - jábych jen chtěla pochopit proč to tak je

jarrro · 01. 12. 2009 18:43

nevlastné body sú prvky $\pm \infty$ ak limita v nejakom konečnom reálnom čísle výjde nekonečno alebo mínus nekonečno tak je to nevlastná limita vo vlastnom bode ak vyjde konečná limita v konečnom čísle tak ide o vlastnú limitu vo vlastnom bode a ak vyjde konečná limita pre x idúce k nekonečnu alebo mínus nekonečnu ide o vlastnú limitu v nevlastnom bode ak x ide k nevlastnému bodu aj hodnota je nevlastný bod tak je to nevl. lim. v nevl. bode

FailED · 01. 12. 2009 19:06

↑ Katarina:
Nemáš tu první a třetí prohozenou?
První vyjde 1 tak by to měla být vlastní limita ne? A třetí vyjde oo...

Katarina · 01. 12. 2009 19:21

↑ FailED: prohozené to určitě nemám.

Chodím i na doučování z matiky a ani můj "doučovatel mi to nedokázal vysvětlit a já bych to opravdu chtěla znát a chápat :-(
Vtom autotestu je to hned ten první úkol a dole je k tomu řešení - posílám pro kontrolu
[img]http://forum.matweb.cz/upload/1259691552-kontrolnďż˝%20ďż˝koly.JPG [/img]

FailED · 01. 12. 2009 20:06 — Editoval FailED (01. 12. 2009 20:08)

↑ Katarina:

Jak psal ↑ jarrro:, limita je nevlastní, když má hodnotu $\pm\infty$ a bod je nevlastní když $x\to\pm\infty$ , v té knize mají chybu,

$\lim_{x\to\infty}2^{\frac1x}=1$ takže jde o limitu vlastní v nevlastním bodě a

$\lim_{x\to-\infty}2^{-x}=\infty$ - to je limita nevlastní v nevlastním bodě

http://www.aristoteles.cz/matematika/li … mity.php#1

Katarina · 02. 12. 2009 20:48

↑ FailED:Moc děkuji za vysvětlení i za odkaz, právě jsem se vrátila ze školy, kde jsem si to nechala vysvětlit a taky mi to nesedí s těmito výsledky.

Mohla bych se ještě zeptat na ten příklad b) když je tam lim x jdoucí k nule zprava ( to je jednostranná limita) takže do příkladu dosadím např . 0,1 a takže by měla vyjít 2 na 1/0,1 a výsledkem bude vlastní limita ve vlastním bodě??

halogan · 02. 12. 2009 21:34

↑ Katarina:

Hezký večer přeji.

$\lim_{x \to 0+} 2^{\frac{1}{x}$ - dosadím nějaké malé číslo, třeba 1/1000

$\lim_{x \to 0+} 2^{\frac{1}{\frac{1}{1000}}} = \lim_{x \to 0+} 2^{1000}$

Takže to vypadá, že to číslo bude čím dál větší podle toho, čím menší číslo dosadím. Bude to tedy nevlastní limita ve vlastním bodě.

Katarina · 02. 12. 2009 21:54

↑ halogan:to jako že se to číslo bude blížit k nekonečnu, proto nevlastní limita?

halogan · 02. 12. 2009 21:56

↑ Katarina:

Přesně tak.

Katarina · 02. 12. 2009 21:59

↑ halogan: děkuji, ted už si to snad budu pamatovat

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2009 18:00 — Editoval Katarina (01. 12. 2009 18:07)

druh limity

#2 01. 12. 2009 18:03 — Editoval halogan (01. 12. 2009 18:03)

Re: druh limity

#3 01. 12. 2009 18:09

Re: druh limity

#4 01. 12. 2009 18:43

Re: druh limity

#5 01. 12. 2009 19:06

Re: druh limity

#6 01. 12. 2009 19:21

Re: druh limity

#7 01. 12. 2009 20:06 — Editoval FailED (01. 12. 2009 20:08)

Re: druh limity

#8 02. 12. 2009 20:48

Re: druh limity

#9 02. 12. 2009 21:34

Re: druh limity

#10 02. 12. 2009 21:54

Re: druh limity

#11 02. 12. 2009 21:56

Re: druh limity

#12 02. 12. 2009 21:59

Re: druh limity

Zápatí