Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, mám otázku:
Jaké zobrazení vznikne sloužením 2 translací, orientovaná úsečka AÁ=5cm je vodorovná vlevo a úsečka ÁA´´=5cm je svislá dolů? Narýslovala jsem si rovnostranný trojúhelník a po směru úseček posunula. Myslím si, že toto zobrazení je nekomutativní grupa s vlastnostmi - úplná, asociativní, neutrální prvek nemá a inverzní nevím.
A nebo se úplně mýlím a pak nevím, co si mám představit po pojmem "jaké zobrazení vznikne". Mohl by mi, prosím, někdo poradit.
Předem velice děkuji.
Štěpánka
Offline
Translace (= posunutí) je určena (předpokládám, že způsobem Tobě známým) svým vektorem (tzv. vektorem posunutí).
Jestliže vektory u, v takto určují po řadě translace f , g , potom vektor u + v určuje translaci f o g (= f složeno s g).
Z toho plyne, že skládání translací je komutativní (neboť i sčítání vektorů je komutativní).
Stačí toto naťuknutí ?
Offline
↑ Rumburak:
taha, takže to bude komutativní pologrupa?
Offline
↑ Štěpánka:
Pokud máš na mysli množinu všech translací v rovině (obecně v euleidovském prostoru) vzhledem k operaci složení dvou zobrazení,
pak odppovídám ANO.
Ba lze říci více: je to (komutativní) GRUPA.
Její neutrální prvek odpovídá nulovému vektoru,
a je-li translace f určena vektorem u, pak vektor -u určuje translaci f^(-1) inversní k f .
Ba lze říci ještě více : Je to vektorový (= lineární) prostor.
K tomu je potřeba
1) psát f + g místo f o g
2) definovat k translaci f translaci t*f při zvoleném reálném číslu t:
je-li u vektor určující translaci f, pak za t*f vezmeme translaci určenou vektorem t*u .
Přitom prostor všech translací v daném e-prostoru je isomorfní s odpovídajícím vektorovým prostorem.
Offline
Stránky: 1