Matematické Fórum

Martinnka1 · 02. 12. 2009 13:09

Prosím podrobný výpočet úkolu: Vypočítejte průmernou rychlost auta, jelo li v 1 úseku své trasy 30min rychlostí 80km/hod a 2 úsek trasy 45min rychlostí 60km/hod. Děkuji moc

Olin · 02. 12. 2009 13:14

Auto jelo celkem 75 minut (1,25 hodin). V prvním úseku ujelo nějakou vzdálenost (která se snadno spočte, protože jelo stále stejnou rychlostí), v druhém taky nějakou, celkem ujelo součet těchto vzdáleností. Průměrná rychlost je celková ujetá vzdálenost děleno celkový čas jízdy.

Martinnka1 · 02. 12. 2009 13:32

↑ Olin: Děkuji moc a pocita se to podle nejakého vzorecku?

Cheop · 02. 12. 2009 13:41 — Editoval Cheop (02. 12. 2009 14:41)

↑ Martinnka1:
Počítá se to podle vzorečku:
$s=v\cdot t$ kde:
$s$ = vzdálenost
$v$ = rychlost
$t$ = čas
1.úsek:
$s=80\cdot\frac 12=40\,\rm{km}$
2. úsek:
$s=60\cdot\frac 34=45\,\rm{km}$
Celková vzdálenost
$s_c=40+45=85\,\rm{km}$
Celkový čas
$t_c=\frac 34+\frac 12=\frac 54\,\rm{hodiny}$
Průměrná rychlost na trase:
$v_p=\frac{s_c}{t_c}=\frac{85}{\frac 54}=\frac{4\cdot 85}{5}=68\,\rm{km/h}$

PS Jedním zápisem:
$v_p=\frac{\frac{80}{2}+60\cdot\frac 34}{\frac 12+\frac 34}\nlv_p=\frac{\frac{160+180}{4}}{\frac 54}\nlv_p=\frac{340}{5}=68\quad\rm{km/h}$