Matematické Fórum

boban · 01. 12. 2009 21:39

ahoj, potřeboval bych spočítat aspon nějaký z těchto příkladů... π je pí
2.(cosπ/6-isinπ/6) převeďte na algebraický tvar
6(cos2π/3+isin2π/3) převeďte na algebraický tvar
cosπ+isinπ převeďte na algebraický tvar

v množine C řeště rovnici 3x^3 + 81=0

děkuji moc

FailED · 01. 12. 2009 22:06 — Editoval FailED (01. 12. 2009 22:14)

Z goniometrického tvaru na algebraický převedeš komplexní číslo jednoduše tak, že goniometrické funkce nahradíš jejími funkčními hodnotami a roznásobíš.
$2$\cos \frac{\pi}{6}+\mathrm{i}\sin \frac{\pi}{6}$ = 2$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac12\mathrm{i}$=\sqrt{3}+i$

$3x^3=-81$ je binomická rovnice, řeší se asi tak:
obě strany rovnice vydělíme 3:
$x^3=-27$
Pravou stranu si převedeme na goniometrický tvar:
$x^3=27(\cos \pi + \mathrm{i}\cdot\sin \pi)$
a teď dostaneme 3 kořeny - vždycky dostaneš tolik kořenů, kolikátý stupeň má ta rovnice (pokud se to nerovná 0)
$x_{\!\small{1,2,3}}=\sqrt[3]{|27|}\cdot$\cos \frac{\pi+2k\pi}{3}+\mathrm{i}\cdot\sin \frac{\pi+2k\pi}{3}$$ pro $k\in\{0,1,2\}$ , nakonec to převedeš na algebraický tvar

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

boban · 02. 12. 2009 17:41

nevíš ještě tohle?
v množine C řeště rovnici 3x^3 + 81=0

zdenek1 · 02. 12. 2009 17:46

↑ boban:
$3x^3+81=0$
$x^3+27=0$
$(x+3)(x^2-3x+9)=0$
$x_1=-3$ nebo $x^2-3x+9=0$
$D=9-36=-27$
$x_{2,3}=\frac{3\pm3\sqrt{3}i}2$

boban · 02. 12. 2009 17:56

určete absolutní hodnutu čísla i^5-1 je čitatel a jmenovatel je i^10-1

a tohle (-√2-i√2)^6 využítím moivreovy věty..
děkuji moc...

zdenek1 · 02. 12. 2009 18:00

↑ boban:
Nejdřív si zodpověz otázky
Jak se počítá absolutní hodnota kompl. čísla? Máš nějaký vzoreček?
Kolik je $i^5$ ?
Kolik je $i^{10}$ ?

FailED · 02. 12. 2009 18:02

↑ boban:
Využij toho, že
$\|\frac{a}{b}\|=\frac{|a|}{|b|}$

boban · 02. 12. 2009 20:12

i^5=-1 néé?

zdenek1 · 02. 12. 2009 20:25

↑ boban:
Ne

boban · 02. 12. 2009 20:27

a mohl bys mi to vypočítat jinak dostanu zítra 5..::(

Ivana · 02. 12. 2009 20:36

↑ boban:

$i^5=i$ a $i^{10}=-1$

boban · 02. 12. 2009 20:38

jééé děkuji
ještě tohle prosím
(-√2-i√2)^6 využítím moivreovy věty..

Blujacker · 02. 12. 2009 20:59

↑ boban:
$z=(-\sqrt{2}-i\sqrt{2})^6$
Nejprve musíme číslo z vyjádřit v goniometrickém tvaru:
$z=|z|(\cos\varphi+i\cdot\sin\varphi)\nl|z|=\sqrt{\sqrt{2}^2+\sqrt{2}^2}=\sqrt{4}=2\nl\varphi=\frac{5\pi}{4}\nlz=2(\cos\frac{5\pi}{4}+i\cdot\sin\frac{5\pi}{4})$
Nyní to můžeme celé umocnit na šestou:
$z^6=|z|^6(\cos6\varphi+i\cdot\sin6\varphi)=2^6(\cos\frac{30\pi}{4}+i\cdot\sin\frac{30\pi}{4})\nl\boxed{z^6=64(\cos\frac{3\pi}{2}+i\cdot\sin\frac{3\pi}{2})}$
Více o práci s komplexními čísly v goniometrickém tvaru

Snad je to dobře...

boban · 02. 12. 2009 21:07

děkuji...
převeďte na algerbraický tvar cosπ+isinπ?
π=pí

Blujacker · 02. 12. 2009 21:09

↑ boban:
$\cos\pi = -1\nl\sin\pi=0\nl\cos\pi+i\cdot\sin\pi = -1+0i=-1$

boban · 02. 12. 2009 21:18

z=1+i√3
určete z^5 v goniometrickém i algebraickém tvaru...
děkuji...

Blujacker · 02. 12. 2009 21:19

↑ boban:
máme tady za Tebe spočítat celý úkol? Tenhle příklad je podobný tomu, co jsem počítal před chvíli.. Zkus to sám... Není to tak těžký

zdenek1 · 02. 12. 2009 21:25

↑ boban:
Ještě bych tě chtěl upozornit, že to co ti poslala Ivana není konec. Musíš dopočítat
$\frac{|i-1|}{|-1-1|}=$

boban · 02. 12. 2009 21:31

jo to jsem si dopočítal...

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2009 21:39

předovy na algebraický tvar

#2 01. 12. 2009 22:06 — Editoval FailED (01. 12. 2009 22:14)

Re: předovy na algebraický tvar

#3 02. 12. 2009 17:41

Re: předovy na algebraický tvar

#4 02. 12. 2009 17:46

Re: předovy na algebraický tvar

#5 02. 12. 2009 17:56

Re: předovy na algebraický tvar

#6 02. 12. 2009 18:00

Re: předovy na algebraický tvar

#7 02. 12. 2009 18:02

Re: předovy na algebraický tvar

#8 02. 12. 2009 20:12

Re: předovy na algebraický tvar

#9 02. 12. 2009 20:25

Re: předovy na algebraický tvar

#10 02. 12. 2009 20:27

Re: předovy na algebraický tvar

#11 02. 12. 2009 20:36

Re: předovy na algebraický tvar

#12 02. 12. 2009 20:38

Re: předovy na algebraický tvar

#13 02. 12. 2009 20:59

Re: předovy na algebraický tvar

#14 02. 12. 2009 21:07

Re: předovy na algebraický tvar

#15 02. 12. 2009 21:09

Re: předovy na algebraický tvar

#16 02. 12. 2009 21:18

Re: předovy na algebraický tvar

#17 02. 12. 2009 21:19

Re: předovy na algebraický tvar

#18 02. 12. 2009 21:25

Re: předovy na algebraický tvar

#19 02. 12. 2009 21:31

Re: předovy na algebraický tvar

Zápatí