Matematické Fórum

↑ Wotton:

Nedalo by se to nějak rozepsat po lopatě? Absolutně tomu nerozumím. Promiň, ale na tuhle matematiku jsem blbej, tak tě chci poprosit jestli bys to nějakým způsobem nerozepsal (zdali se má něco do těch vzorců dosazovat a tak). Díky moc


Prosím moc prosím rozepiš to tak, aby to pochopil i úplný hlupák jako jsem Já

Wotton napsal(a):

tascoa napsal(a):

Nejdříve dokažte následující tvrzení: Nechť A,B ⊆ V(G) a nechť každý vrchol a ∈ A má přesně čtyři sousedy v B a každý vrchol b ∈ B má přesně čtyři sousedy v A. Potom |A| =|B|.

Dokazat tohle neni problem, ... stačí spocítat hrany mezi A a B, což je 4.|A| a z toho uz je to přímo vidět.

Nyní pro libovoný dva SOUSEDNÍ vrcholy u, v vytvoříme množiny A, B tak, že:


Teď když si vezmeš libovolný vrchol z A, tak musí mít 5 společných cousedů s vrcholem v (mají minimálně jeden a to vrchol u). Jeden z nich je vrchol u, zbývající 4 leží v množině B. Z toho co bylo dokázáno tedy platí |A| =|B|. Ale deg(u) = |A|+1 = |B|+1 = deg(v).

To že to platí pro všechny vrcholy už plyne ze spojitosti grafu.

Tak třeba nerozumím tomu jak říkaš "stačí spočítat hrany mezi A a B což je 4.|A| a z toho už je to přímo vidět". Ja, ale nevím co konkrétně mám vidět, promiň, ale teorie grafu je pro mě úpln졚panělská vesnice a navíc ještě dokazováni, takže pokud se to dá ještě nějak rozepsat byl bych rád.

Dál nerozumím tomu zápisu kdy vytvářime množinu A a B podle těch vztahů, také bych prosil o nějaké srozumitelné rozepsáni.

Nechápej mě špatně, ale konkrétně na tento příklad musím vypracovat nějaký matematický referát či co to je, takže musím napsat podrobný postup jak jsem postupoval ve ve výpočtu/v dokazováni a proč jsem tak postupoval. No a z těch dvou vztahu nejsem příliš moudrý.
Jinak dalo by se to i nějak nakreslit abych viděl jak by měl vypadt(myslím ten graf) a nebo dokázat ještě jiným způsobem? Pokud ano byl bych vděčný i za další variantu řešení.  Díky moc a přeju hezký den

↑ Wotton:

Děkuju za podrobnější vysvětlení, určitě mi to dost pomůže.

Jinak bych měl ještě 2 prosby:
1) v zadáni je napsáno "Ukažte, že G musí být k-pravidelný pro nějaké k." na čem to mám ukázat nebo jak vysvětlit? Můžeš mi prosím ještě poradit stímto.

2) "Nyní pro libovoný dva SOUSEDNÍ vrcholy u, v vytvoříme množiny A, B " můžeš mi to prosímtě nakreslit ať mám představu jak to má vypadat? Určitě to nakreslit nějak jde (třeba mi to pošli na mail).

Jeětě jednou díky a přeju hezký den

Abych pravdu řekl, tak jsem to pochopil tak napůl. Zkoušel jsem si udělat náčrtek, ale nevím jestli je v pořádku, když tak bych prosil o kontrolu, popř. mi naznačil kde je chyba. Díky
Odkaz