Matematické Fórum

marsha · 03. 12. 2009 11:08

Ještě prosím o toto: Určete, pro které hodnoty reálného čísla m má rovnice $8x^2-18x+m=0$ jeden kořen dvakrát větší než druhý.Použiji tyto vzorečky $x_+x_2=-p$ $x_1x_2=q$ , vydělím 8, ale nevím jak dál. Děkuji vám.

Cheop · 03. 12. 2009 11:25 — Editoval Cheop (03. 12. 2009 14:06)

↑ marsha:
$8x^2-18x+m=0\nlx^2-\frac 94 x+\frac m8=0$
1) $x_1+x_2=\frac 94\quad\rm{\left(p=-\frac 94\right)}$
2) $x_1\cdot x_2=\frac m8\quad\rm{\left(q=\frac m8\right)}$
3) $x_1=2x_2$
Rovnici 3) dosadém do 1) a dostanu:
$x_1+x_2=\frac 94\nl2x_2+x_2=\frac 94\nl3x_2=\frac 94\nlx_2=\frac 34\,\Rightarrow\nlx_1=\frac 32$
$x_1\cdot x_2=\frac m8\nl\frac 34\cdot\frac 32=\frac m8\nl\frac 98=\frac m8\nlm=9$

Olin · 03. 12. 2009 13:11

Jen už se to tu jednou řešilo.

marsha · 03. 12. 2009 15:18

Děkuji moc.

jahoda7 · 07. 12. 2009 10:40

Můžete mi prosím někdo pomoci s tímto příkladem? Děkuji.

Určete všechny hodnoty parametru b náleží R, tak aby jeden kořen kvadratické rovnice 2x na druhou + bx + 9 = O byl dvakrát větší než druhý kořen. Výsledek by měl být plus minus devet.

Cheop · 07. 12. 2009 10:55 — Editoval Cheop (07. 12. 2009 12:15)

↑ jahoda7:
$2x^2+bx+9=0\nlx^2+\frac{bx}{2}+\frac 92=0$ - rovnici vydělíš číslem 2 (aby u kvadratického členu bylo číslo 1)

Máš-li kvadratickou rovnici $x^2+px+q=0$ pak pro její kořeny x_1, x_2 platí:
$x_1+x_2=-p\nlx_1\cdot x_2=q$
Sestavíš rovnice a tyto vyřešíš.
1) $x_1+x_2=-\frac b2$
2) $x_1\cdot x_2=\frac 92$
3) $x_1=2x_2$ - to je ta podmínka, že jeden kořen má být dvojnásobkem druhého

Řešení 3 rovnic o 3 neznámých už nechám na Tobě.

Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

maruska · 09. 12. 2009 20:04

Děkuju strašně moc? Mohla bych se ještě zeptat, jak se udělá součin kvadratických členů v kvadratické rovnici? Já to totiž počítám kořeny vždy přes vzoreček a tuto metodu neznám. Například v této rovnici: Děkuji moc

x^2 - 5x + 6

Jan Jícha

$x^2 - 5x + 6=0$
$(x-3)(x-2)=0$

Nevím jak to vysvětlit, ale když ty čísla sečteš měli by tě dát ten koeficient lineárního členu a když vynásobíš, tak absolutní člen.
$-3 \cdot (-2) = 6$ Jinými slovy, abys to pochopila, když to vynásobíš musí tě to dát stejně jako je to poslední číslo (absolutní člen = bez neznámé)
$-3+(-2)=-5$ Jinými slovy - když ty čísla sečteš (se stejnými znaménky, co jsou v tom součinu dvojčlenů) musí tě to dát stejně jako koeficient lineárního členu (to je to číslo, co je před tím "x" i s tím znaménkem před tím)

Říká se tomu "Vietovy vzorce/vztahy"