Matematické Fórum

No mozna existuje i jednodussi zpusob, ale mne jako prvni napada tohle:

udelam si rozvoj podle prvniho sloupce, takze determinant bude

     | 0 0 c 1 |        | 0 0 0 d |     
1*| 0 b 1 0 | + 2*| 0 0 c 1 | = 
     | a 1 0 0 |       | 0 b 1 0 |     
     | 1 1 1 1 |       | a 1 0 0 |   

Druhy determinant je jasny, protoze to je trojuhelnikova matice, prvni si rozepisu, tentokrat podle posledniho sloupce:

     | 0 b 1 |       | 0 0 c |                                | 0 b 1 |   
-1*| a 1 0 | + 1*| 0 b 1 |  + 2*a*b*c*d =  -1*| a 1 0 | + a*b*c + 2*a*b*c*d
     | 1 1 1 |       | a 1 0 |                               | 1 1 1 |     

Takze uz nam zbyva dopocist jenom posledni determinant matice 3x3 a to uz urcite zvladnes sama....

Tak zda se ze vis, co to znamena, ze se determinant matice rozvine podle nejakeho sloupce nebo radku. Ja doplnim ze rozvijet se samozrejme da podle naprosto libovolneho radku nebo sloupce. Dobrymi kandidaty na rozvoj jsou ale vetsinou radky nebo sloupce s velkym poctem nul. Ja sem si ty sloupce v tvem priklade vybral proto, ze rozvojem pode nich z toho prave vypadnou ty diagonalni matice a vsechno to uz potom jde raz na raz.

Kdyz clovek pocita determinanty, tak proste na tu matici hledi tak dlouho, dokud nevypozoruje nejaky hezky vzor, podle ktereho se to da rozsekat ne mensi determinanty nebo nejak sikovne poscitat radky a sloupce, tak, aby s toto treba vysla diagonalni matice apod. Skutecne na to neni zadny vzdy fungujici a zaruceny recept. Proste se to musi vymyslet.

Jinak determinanty matic 3x3 se daji pocitat takzvanym Sarusovym pravidlem (tak ted si fakt nejem jisty jak se to pise, ani jestli je to jmeno skutecne takhle, ale jde o znamy postup, kdy se dva prvni radky matice opisou dolu, takze vznikne matice 5x3 a pak se nasobi prvky na daginalach. Kdybys nevedela o cem mluvim, tak sem muzu napsat presny postuyp, jak se to dela).

Tak podle Saurusova pravidla mi to vyšlo: -ab+a-1, jenže teď nevím jestli je to konečný výsledek, nebo k němu musím připsat co zbylo z toho předchozího počítání, čili: +abc+2abcd a ještě ani nevím, jestli to nemá být s mínusem. Můžeš prosím poradit? Děkuji

KONDR je na táboře, toto píše DEDEK.
Sandro, správný výsledek je
ab-a+1 -abc +2abcd .

Zdravím,

potřebuji poradit, jak mám vyjádřit nekonečně mnoho řešení (vypsat výsledek) redukované matice (4-řádkové), kde dva řádky jsou samé nuly, tzn. jsou lineární kombinací zbývajících dvou řádků. Determinant matice se rovná nule (vynásobení prvků v hlavní diagonále redukované matice). Jde čistě o interpretaci tohoto výsledku. Děkuji

Michaela