Matematické Fórum

leník 5 · 03. 12. 2009 15:51

Prosím vás, můžete mně poradit s tímto příkladem? $(\sqrt{7}+4)(\fra{21}{2\sqrt{7}$ -12 lomeno odmocnina ze 7 + 1). Promiňte, že to mám ze 2 částí, ale nemohla jsem to dopsat texem, musím se to v klidu doučit, stále se mně tento dopsaný zlomek objevoval ve jmenovateli u předešlého 2 ^odmocnina ze 7. Děkuji vám za pomoc.

gladiator01

takhle?
$(\sqrt{7}+4)(\frac{21}{2 \sqrt{7}}-\frac{12}{sqrt{7}+1})$
(chybělo ti c u frac a složená závorka)

jestli je to zadání takto, tak to vyjde 9/2

gladiator01 · 03. 12. 2009 16:14

postup:
zlomky v závorce na společný jmenovatel -> roznásobit -> rozšířit zlomek, aby jsi se zbavila odmocniny ve jmenovateli -> roznásobit a hotovo

leník 5 · 03. 12. 2009 21:30

Děkuji za vysvětlení, ale prosím vás, ten společný jmenovatel bude $2\sqrt{7}+1$ ?

zdenek1 · 03. 12. 2009 21:42

↑ leník 5:
Ne společný jmenovatel je $2\sqrt7(\sqrt7+1)$

leník 5 · 03. 12. 2009 22:01

Já se v tom topím, nejde mně to. Asi už mně nepomůžete.

Oxyd · 03. 12. 2009 22:18 — Editoval Oxyd (03. 12. 2009 22:27)

Ale pomůžeme. Když chceš dva zlomky převést na společný jmenovatel, tak vždy můžeš za společný jmenovatel zvolit součin jmenovatelů obou zlomků. Pravda, že někdy ti tam třeba vyjdou zbytečně velká čísla, ale zato se tohle dá aplikovat vždy.

Když teda budeme chtít odečíst ty dva zlomky, tak za společný jmenovatel vybereme součin jejich jmenovatelů, v našem případě zmíněné $\left( 2 \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{7} + 1 \right)$ . Rozšíření jednotlivých zlomků na tenhle jmenovatel je obvyklé: zlomek rozšíříme tím, co "v něm chybí":

$\frac{21}{2 \sqrt{7}}-\frac{12}{\sqrt{7}+1} = \frac{ 21 \cdot \left( \sqrt{7} + 1 \right) }{ \left( 2 \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{7} + 1 \right) } - \frac{ 12 \cdot \left( 2 \sqrt{7} \right) }{ \left( 2 \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{7} + 1 \right) } = \frac{ 21 \left( \sqrt{7} + 1 \right) - 12 \left( 2 \sqrt{7} \right) }{ \left( 2 \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{7} + 1 \right) } = \frac{ 21 \sqrt{7} + 21 - 24 \sqrt{7} }{ 14 + 2 \sqrt{7} } = \frac{ 21 - 3 \sqrt{7} }{ 14 + 2 \sqrt{7} }$

Dál se potřebujeme zbavit odmocniny ve jmenovateli: K tomu nám pomůže vzoreček $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ -- zlomek bude stačit rozšířit $14 - 2\sqrt{7}$ . Po rozšíření, roznásobení a upravení do nějakého slušně vychovaného tvaru bys měla mít požadovaný výsledek.

Edit: Zapomněl sem, že tenhle rozdíl není celý příklad -- ale to snad nevadí. x)

Jan Jícha

$(\sqrt{7}+4)(\frac{21}{2 \sqrt{7}}-\frac{12}{sqrt{7}+1})=(\sqrt{7}+4)(\frac{21\sqrt 7+21-24\sqrt 7}{2\sqrt7(\sqrt7+1)})=(\sqrt{7}+4)(\frac{+21-3\sqrt 7}{2\sqrt7(\sqrt7+1)})=(\sqrt{7}+4)(\frac{7(7-\sqrt 7)}{2(7+\sqrt 7)})=\frac{9(7-\sqrt 7)}{2(7+\sqrt 7)}\cdot\frac{ 14 - 2\sqrt{7} }{ 14 - 2\sqrt{7} }=\frac{9}{2}$

leník 5 · 03. 12. 2009 22:28

Jste zlatíčka, díky, díky moc.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2009 15:51

odmocniny

#2 03. 12. 2009 15:55 — Editoval gladiator01 (03. 12. 2009 16:01)

Re: odmocniny

#3 03. 12. 2009 16:14

Re: odmocniny

#4 03. 12. 2009 21:30

Re: odmocniny

#5 03. 12. 2009 21:42

Re: odmocniny

#6 03. 12. 2009 22:01

Re: odmocniny

#7 03. 12. 2009 22:18 — Editoval Oxyd (03. 12. 2009 22:27)

Re: odmocniny

#8 03. 12. 2009 22:21 — Editoval Honza Matika (03. 12. 2009 22:27)

Re: odmocniny

#9 03. 12. 2009 22:28

Re: odmocniny

Zápatí