Matematické Fórum

martanko · 04. 12. 2009 14:28

Najdi v C vsetky korene polynomu $f(x)=x^4+ \frac{7}{2}x^3+4x^2+x-2$ z hornerovj schemy mi vyslo pre -2 polynom $f(x)=x^3+ \frac{3}{2}x^2+x-1$ s ktorym neviem pohnut, ani hornerova schema tu uz nejde.. premyslal som nad dakou substituciou ale z toho nic nebolo..ma niekto daky napad?

martanko · 04. 12. 2009 14:30

hm napadlo ma ze na teorii sme sa nejak zbavili kvadratickeho clena..idem to skusit

halogan · 04. 12. 2009 14:31

Zkus 1/2 přes Hornera.

martanko · 04. 12. 2009 14:50

↑ halogan:
vdaka uz mam vsetky korene, mohol by si prezradit ako si prisiel na tu 1/2?

halogan · 04. 12. 2009 14:51

Využil jsem cizí pomoci :-)

martanko · 04. 12. 2009 14:57

↑ halogan:
aha :D tak na skuske mi toto asi nezozerie :)) budem si muset najst daky postup :)

plisna · 04. 12. 2009 15:41

↑ martanko:, ↑ halogan:: k 1/2 se lze dopidit i bez "cizi pomoci". existuje totiz veta, ktera se v tomto pripade docela hodi: necht $f(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i$ je polynom s celociselnymi koeficienty $a_i$ . je-li racionalni cislo $\frac{p}{q}$ (kde p, q jsou nesoudelna) korenem polynomu f(x), pak $p | a_0$ a $q | a_n$ . v nasem pripade tedy $f(x) = 2x^4 + 7x^3 + 8x^2+2x-4$ a tedy $p = \pm 4, \pm 2, \pm 1$ a $q = \pm 2, \pm 1$ . ma-li tedy nas polynom racionalni koren, pak musi byt z mnoziny $\{ \pm 4, \pm 2, \pm 1, \pm\frac{1}{2} \}$ - jedna polovina je mezi nimi

martanko · 04. 12. 2009 16:29

↑ plisna:
ou diky :) vobec ma nenapadlo vynasobit povodny polynom 2 aby bol "pekny" uz tomu rozumiem vdaka :)

Marian · 04. 12. 2009 17:28

↑ martanko:
Ovšem nejedná se zde o bikvadratickou rovnici, ale o rovnici kvartickou.

↑ plisna:
Existuje ještě tvrzení, které v případě, že takových racionálních kořenů je relativně mnoho, redukuje jejich počet a to dosti významně. Bohužel nemám u sebe to tvrzení a už si jej z algebry nepamatuji příliš. Pokud najdu, napíši to sem.

martanko · 04. 12. 2009 17:43

↑ Marian:
neviem aku terminologiu pouzivate ale na univerzite mateja bela v b. bystrici mame pre polynom 4teho stupna vyraz bikvadraticky (rovnako aj z predchadzajuceho studia to tak bolo aj na trnavskej univerzite)

FliegenderZirkus · 04. 12. 2009 19:25

↑ martanko:
Já jsem se setkal pouze s tou terminologií, že bikvadratická rovnice je speciálním případem rovnice kvartické a to takovým, že neobsahuje členy s lichými mocninami, takže ji jde snadno vyřešit substitucí za x^2

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2009 14:28

bikvadraticka rovnica

#2 04. 12. 2009 14:30

Re: bikvadraticka rovnica

#3 04. 12. 2009 14:31

Re: bikvadraticka rovnica

#4 04. 12. 2009 14:50

Re: bikvadraticka rovnica

#5 04. 12. 2009 14:51

Re: bikvadraticka rovnica

#6 04. 12. 2009 14:57

Re: bikvadraticka rovnica

#7 04. 12. 2009 15:41

Re: bikvadraticka rovnica

#8 04. 12. 2009 16:29

Re: bikvadraticka rovnica

#9 04. 12. 2009 17:28

Re: bikvadraticka rovnica

#10 04. 12. 2009 17:43

Re: bikvadraticka rovnica

#11 04. 12. 2009 19:25

Re: bikvadraticka rovnica

Zápatí