Matematické Fórum

Maca · 03. 12. 2009 16:06

Dobrý den,
mám zadaný následující příklad:
Rozhodněte, zda funkci f(x) = (x^3 -4x) / (x^2 - 2x) lze dodefinovat tak, aby byla spojitá pro x je prvkem R. Načrtněnte dodefinovanou spojitou funkci anebo odůvodněte, proč dodefinování ke spojitosti není možné.

Musím určit definční obor.
Takže jsem počítala:

x^3 - 4x x*(x^2 - 4) x^2 - 4 (x-2) * (x+2) x se nesmí rovnat "0", "+2" a "-2" ??
g(x) = ---------- = ---------------- = --------- = ---------------- = x+2
x^2 - 2x x* (x- 2) x - 2 (x-2)

Poradíte mi, prosím, jak dál?
Děkuji.

Tychi · 03. 12. 2009 16:09 — Editoval Tychi (03. 12. 2009 16:11)

↑ Maca:-2 do definičního oboru patří

A dodefinování bych určila tak, že bych počítala v "těch" bodech limity funkce z leva a zprava. Pokud budou shodné, pak lze funkci dodefinovat hodnotou limity. Pokud ne, tak ji dodefinovat spojitě nelze.

Maca · 03. 12. 2009 16:29

Takhle?

limita pro x jdoucí do "0" zprava = lim x+ 2 = 2^+
zleva = lim x+ 2 = 2^-

limita pro x jdoucí do "+2" zprava = lim x+ 2 = 4^+
zleva = lim x+ 2 = 4^-

limita pro x jdoucí do "-2" zprava = lim x+ 2 = 0^+
zleva = lim x+ 2 = 0^-

Je to správně? Je vůbec správně ta "-2" ?

Pokud ano, tak by hodnoty limit shodné nebyly a dodefinovat spojitě by ji nešlo. Je to tak?
Děkuji

Tychi · 03. 12. 2009 18:00

↑ Maca:-2 neřeš, ta v definičním oboru je.

Maca · 04. 12. 2009 23:31

Děkuji a ještě část b) daného příkladu:

g(x) = (x^2 - x) / lxl

x se nesmí rovnat "0" ............. D = R - {0}

limita pro x jdoucí do "0" zprava = lim (x^2 - x) / x = x - 1 = 0 - 1 = -1
zleva = lim (x^2 - x) / -x = -x + 1 = 0 + 1 = 1

Hodnoty limit nejdou shodné = nelze funkci spojitě dodefinovat.

Je to, prosím, správně?
Děkuji.

Maca · 04. 12. 2009 23:50

Ještě dotaz k té samotné spojitosti:
v příkladě B je rozdíl v limitách jasný.
ale v tom prvním příkladě je to "jen" 2^+ a 2^- ................ Takový rozdíl stačí? Takže opravdu nejde dodefinovat spojitost?
Moc děkuji.

jelena · 05. 12. 2009 00:55

↑ Maca:

k zadání $f(x)=\frac{x^3-4x}{x^2 - 2x}$ v bodech x=0 a x=2 lze dodefinovat, aby funkce byla spojita. V zápisu výsledku limit není nutné zapisovat znamenko u hodnoty limity ("je to "jen" 2^+ a 2^-", neboť jsi zjistila, že jak zleva, tak i zprava funkce dorazila ke stejné hodnotě (2)

k zadání $g(x)=\frac{x^2-x}{|x|}$ souhlasím, že v bodě x=0 nejde dodefinovat, aby funkce byla spojita.

Maca · 10. 12. 2009 09:29

Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2009 16:06

Dodefinovaná spojitá funkce

#2 03. 12. 2009 16:09 — Editoval Tychi (03. 12. 2009 16:11)

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#3 03. 12. 2009 16:29

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#4 03. 12. 2009 18:00

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#5 04. 12. 2009 23:31

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#6 04. 12. 2009 23:50

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#7 05. 12. 2009 00:55

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

#8 10. 12. 2009 09:29

Re: Dodefinovaná spojitá funkce

Zápatí