Matematické Fórum

Nell · 06. 12. 2009 11:44

Mám tady nějaké příklady na opakování, ale vůbec nevim co s nima. Budu rád za jakoukoli pomoc.

1. Ve kterém bodě má tečna křivky y=(2x(x+1))/(x-1) směrnici rovnou +1? Napište rovnici této tečny.
2. Vypočítej derivaci funkce y=a^x * ln tg x
3. Vypočítejte: $\int_n^mcos(3x+(\pi/6))dx$ bohužel nevim jak se tam zapisuje tak m je $\pi/2$ a n je $-\pi/2$

marnes · 06. 12. 2009 11:58

↑ Nell:
1. předpis zderivuj. Derivace je rovna směrnici k. Ty víš, že má hodnotu 1, takže si vytvoříš rovnici a hledáš x
2. Nastuduj pravidl derivace. Je tam součin a navíc ln je složená

Nell · 06. 12. 2009 12:07

↑ marnes:
Tu 1. vym, že se to má zderivovat. Ale nějak mi to nejde. Když se to pokusim zderivovat, tak mi vyjde strašná blbost. Takže pokud by si s tim dal někdo práci a vypočítal by to tak bych byl rád.

marnes · 06. 12. 2009 12:53

↑ Nell:

y=(2x(x+1))/(x-1)

$y=\frac{2x^2+2x}{x-1}$

$y^/=\frac{{(4x+2)(x-1)-(2x^2+2x)}}{(x-1)^2}$

$y^/=\frac{{(4x^2-2x-2-2x^2-2x)}}{(x-1)^2}$

$y^/=\frac{{(2x^2-4x-2)}}{(x-1)^2}$

$y^/=\frac{{(2x^2-4x-2)}}{(x-1)^2}=1$

$2x^2-4x-2=(x-1)^2=x^2-2x+1$

$x^2-2x-3-0$ to už vyřešíš

plisna · 06. 12. 2009 17:39 — Editoval plisna (06. 12. 2009 17:39)

↑ Nell: ad 3: substituce $3x + \frac{\pi}{6} = t$ , pak $3 \mathrm{d}x = \mathrm{d}t$

Nell · 07. 12. 2009 12:36

↑ marnes:

Molh bys mi to prosím dopočítat? Mě to vyšlo y=x-2 a to se mi moc nezdá.

Cheop · 07. 12. 2009 13:24 — Editoval Cheop (07. 12. 2009 14:00)

↑ Nell:
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right) dx$
Substituce $\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=t\nl3 dx=dt$
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right) dx=\frac 13\int_{-\frac{4\pi}{3}}^{\frac{5\pi}{3}}\cos\,t dt=\frac 13\lef[\sin\,t\right]_{-\frac{4\pi}{3}}^{\frac{5\pi}{3}}=\frac 13\left(\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)-\sin\left(-\frac{4\pi}{3}\right)\right)=\frac 13\left(-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt 3}{2}\right)=-\frac{\sqrt 3}{3}$

Nell · 07. 12. 2009 17:52

↑ Cheop:
kde jsi vzal že ty meze jsou (5*pi)/3 a (-4*pi)/3 ????

Chrpa · 07. 12. 2009 19:06 — Editoval Chrpa (07. 12. 2009 19:07)

↑ Nell:
Do substituce $\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=t$ jsem za x dosadil ty původní meze a přepočítal je pro t
Horní mez: $3\cdot\frac\pi2+\frac\pi6=\frac{10\pi}{6}=\frac{5\pi}{3}$
Dolní mez: $-3\cdot\frac\pi2+\frac\pi6=-\frac{8\pi}{6}=-\frac{4\pi}{3}$

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2009 11:44

Směrnice, integrace, derivace.

#2 06. 12. 2009 11:58

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#3 06. 12. 2009 12:07

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#4 06. 12. 2009 12:53

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#5 06. 12. 2009 17:39 — Editoval plisna (06. 12. 2009 17:39)

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#6 07. 12. 2009 12:36

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#7 07. 12. 2009 13:24 — Editoval Cheop (07. 12. 2009 14:00)

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#8 07. 12. 2009 17:52

Re: Směrnice, integrace, derivace.

#9 07. 12. 2009 19:06 — Editoval Chrpa (07. 12. 2009 19:07)

Re: Směrnice, integrace, derivace.

Zápatí