Matematické Fórum

Verys · 03. 01. 2009 22:21

Jaky je prosim obsah sestiuhelniku ?

O.o · 03. 01. 2009 22:34

↑ Verys:

Pěkný večer .),

a co přesně bys potřebovala?

Linky:

Šestiúhelník na wiki
N-úhelník na wiki

Verys · 03. 01. 2009 23:18

No ja tomu na wikipedii prave nejak nerozumim, mam priklad : Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku ABCDEF, jestliže je vepsán do kružnice s poloměrem r = 3cm.

halogan · 03. 01. 2009 23:24

Píšu to podruhé. Nebudeš mít všude řešení všech příkladů.

Když máš kružnice vepsané/opsané šestiúhelníku, tak jejich poloměry jsou buďto výškou nebo stranou jednoho z trojúhelníku.

Zjisti (třeba z obrázku) co je co a dopočítej si stranu (pokud bude potřeba).

Myslím, že tohle bohatě stačí na spočítání.

Chrpa · 04. 01. 2009 10:17

↑ Verys:
Pro šestiúhelník platí resp. pro jeho délku strany a platí:
$a=r$ kde r je poloměr kružnice opsané, což je tvůj případ.
Stačí tedy vy počítat obsah rovnostranného trojúhelníka o straně r=a a vynásobit šesti.
Tím máš obsah celého šestiúhelníku.

gupa · 03. 12. 2009 20:03 — Editoval gupa (03. 12. 2009 20:10)

↑ Chrpa:

Dobrý den, jsem včelař a mám dotaz jak dojít nato, kolik celkem mám buněk dělnic nebo trubců z jedné strany plástu na $1 dm^2$ , jestli jediná známá je ta, když spočítám délku 10 buněk vedle sebe (vedle sebe nalepené stranou, ne úhlem). Podle úsudku by mělo jít o jakési spočítání fixní (neexistující ve skutečnosti) rovné plochy včelího plástu.

Zajímavost a nedůležité pro tento výpočet: Nechci počítat skutečnou plochu dna včelí buňky, která je ve vlastně složeninou třech lichoběžníků se třemi zlomy. Wikipedie se v tomto jak to podává mýlí, protože dno včelí buňky má zlomy a nejsou v rovině. (tudíž je větší plocha) Úhly zlomů třech lichoběžníků jsou dokonce probádány kvůli stroji co vyrábí včelí mezistěny. Včely - dělnice stavitelky, ty tento umělý základ ze včelího vosku vytáhnou a dostaví doslova stěny ve včelí buňky. V posledních letech se začíná tento základ ve světě dělat ve velké výrobě i z plastu. To je ale také dost stará a známá věc. Celkově. To je technologie při ošetřování v chovech včelstev a vkládáním mezistěn se usnadňuje stavba včelího díla, má to v konečném důsledku i ekonomický efekt pro každého včelaře. ... Více pro ilustraci jak takové včelí dílo vypadá geometricky v patentu na: Odkaz

K počtům. Asi bych volil nejprve jak dojít na ten hypotetický obsah plochy jedné buňky, ale neznámou je právě r.

Známou je podle odkazu na wiki jen $r_i$ . Tou je ve skutečnosti včelařem měřitelná obyčejným pravítkem 20tina délky 10ti buněk.

10 buněk dělnic vedle sebe navazujících stěnou (ne úhlem) může mít délku zaokrouhleně: 0,49 dm; 0,50 dm; 0,51 dm; 0,52dm, 0,53 dm, 0,54 dm; 0,55 dm; a jako mezník a asi i maximum pro dělnici je 0,56 dm. Délka 10 trubčích buněk vedle sebe nalepené stěnou (stavěné dělnicí stavitelkou pro samečky) je mezi 0,57 dm až 0,61 dm.

Můžete mi prosím sdělit výsledky počtu buněk u dělničích buněk na 1 dm čtverečním? Když tak třeba i jak je tomu u trubčích buněk. Je ve výsledcích použitelná nějaká přímá úměrnost pro usnadnění a výtvoru nějakého pravidla nebo vzorce? Vím, že by nato měla být použita Sinova věta, ale jaksi jsem už dlouho zapojený ve výrobním procesu rukama a prostě ... znalostní mezera k dokončení výpočtu. Předem děkuji.

Chrpa · 05. 12. 2009 15:21 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 09:46)

↑ gupa:
Pokud jsem dobře pochopil dotaz tak to bude takto:
Označme:
x - počet buněk, které měříme za sebou (10)
l - délka buněk, které měříme (0.56 dm)
S - obsah, ve kterém chceme určit počet buněk (1 dm^2)
n - počet buněk(v obsahu S) - máme určit
Vzorec bude:
$n=\frac{S\cdot x^2\cdot\sqrt 3}{6\cdot\rm{l^2}}$
Pro Vámi určený dotaz bude:
x = 10
l = 0,56 dm
S = 1 dm^2 tedy:
$n=\frac{S\cdot x^2\cdot\sqrt 3}{6\cdot\rm{l^2}}=\frac{1\cdot 10^2\cdot\sqrt 3}{6\cdot 0,56^2}\dot=92$

PS Pro správný výsledek musí být:
Obsah (S), ve kterém určujeme počet buněk (n) ve stejných jednotkách tj:
S v cm^2 a délka v centimetrech
S v dm^2 a délka v decimetrech
atd. (m - m^2, mm - mm^2)

Podle tohoto vzorečku je tedy možné určit počet buněk pro jakýkoliv "typ" buněk a jakýkoliv obsah jen k tomu musíme znát počet měřených buněk a délku měřených buněk.
Edit:
Uvedený vzorec platí pro šestiúhelníkovou buňku což předpokládám, že tato je.
(pokud moje chatrné znalosti z oboru včelařství stačí, pak plástev je tvořena šestiúhelníkovými buňkami)

gupa · 06. 12. 2009 11:50 — Editoval gupa (06. 12. 2009 17:58)

↑ Chrpa:
Děkuji za odezvu, ale podle náhledu na výsledek to bude mít nějakou chybu. Pokud mám v rozteči odhadem v 1 dm cca 16- 20 buněk, je jaksi v nesouladu to, žeby jich mělo být na dm čtverečním jen 92.

Během koumání mě také známý včelař navedl na odkaz s tabulkou, ale zase tam není ten vzorec. O ten mi právě jde. http://honeybeeworld.com/misc/cellcount.htm po překladu do češtiny Googlem

Chrpa · 06. 12. 2009 15:58 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 16:07)

↑ gupa:
Moc se omlouvám, ale při výpočtu se vloudila chybička
Zapomněl jsem, že v jedné buňce jsou na šířku 2 rovnostranné trojúhelníky
takže počet buněk bude 4 krát vyšší.
Označme:
x - počet buněk, které měříme za sebou (10)
l - délka buněk, které měříme (0.56 dm)
S - obsah, ve kterém chceme určit počet buněk (1 dm^2)
n - počet buněk(v obsahu S) - máme určit

Vzorec tedy bude:

$n=\frac{2S\cdot x^2\cdot\sqrt 3}{3\cdot\rm{l^2}}$

Pro Vámi určený dotaz bude:
x = 10
l = 0,56 dm
S = 1 dm^2 tedy:

$n=\frac{2S\cdot x^2\cdot\sqrt 3}{3\cdot\rm{l^2}}=\frac{2\cdot 10^2\cdot\sqrt 3}{3\cdot 0,56^2}\dot=368,2$

PS Pro správný výsledek musí být:
Obsah (S), ve kterém určujeme počet buněk (n) ve stejných jednotkách tj:
S v cm^2 a délka v centimetrech
S v dm^2 a délka v decimetrech
atd. (m - m^2, mm - mm^2)

Podle tohoto vzorečku je tedy možné určit počet buněk pro jakýkoliv "typ" buněk a jakýkoliv obsah jen k tomu musíme znát počet měřených buněk a délku měřených buněk.
Edit:
Uvedený vzorec platí pro šestiúhelníkovou buňku což předpokládám, že tato je.
(pokud moje chatrné znalosti z oboru včelařství stačí, pak plástev je tvořena šestiúhelníkovými buňkami)

gupa · 06. 12. 2009 17:58

↑ Chrpa:
Omlouvat se samozřejmě nemusíte protože se nic neděje, domy nepadají, svět se stále točí. Já jsem naopak rád, že je síla a zájem takový vzoreček zrealizovat. Nikdo není neomylný. Ještě jednou děkuji.

_gp_

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2009 22:21

obsah šestiuhelniku

#2 03. 01. 2009 22:34

Re: obsah šestiuhelniku

#3 03. 01. 2009 23:18

Re: obsah šestiuhelniku

#4 03. 01. 2009 23:24

Re: obsah šestiuhelniku

#5 04. 01. 2009 10:17

Re: obsah šestiuhelniku

#6 03. 12. 2009 20:03 — Editoval gupa (03. 12. 2009 20:10)

Re: obsah šestiuhelniku

#7 05. 12. 2009 15:21 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 09:46)

Re: obsah šestiuhelniku

#8 06. 12. 2009 11:50 — Editoval gupa (06. 12. 2009 17:58)

Re: obsah šestiuhelniku

#9 06. 12. 2009 15:58 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 16:07)

Re: obsah šestiuhelniku

#10 06. 12. 2009 17:58

Re: obsah šestiuhelniku

Zápatí