Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, potřebovala bych poradit s jedním příkladem. V závislosti na parametru j Є R rozhodněte o vzájemné poloze roviny ρ = KLM . souřadnice bodů: K [5/2, 2,12]; L[0,0,10]; M[5/2,0,6]) a přímky p =HJ , kde J = jB + (1-j)G. Souřadnice bodů: B[5,0,0]; G [5,4,12]; H [0,4,12]. Když by tam nebyl ten parametr, tak vím, jak na to, ale nemůžu se přes něho přehoupnout. Prosím o nápovědu nebo o odkaz, kde bych našla takové podobné příklady s parametry. Děkuji.
Offline
Například takto:
1) Určíme dva lin. nezávislé vektory a, b rovnoběžné s rovinou KLM.
2) Vyjádříme pomocí souřadnic směrový vektor w té přímky (bude to vektor J - H závislý na parametru j).
3) Zkoumáme lin. závislost resp. nezávislost vektorů a, b, w . Závislost znamená, že přímka je s rovinou rovnoběžná
(a můžeme dále zkoumat, zda je či není částí roviny), nezávislost znamená různoběžnost (a lze pak hledat průsečík).
Offline
↑ Rumburak:
ahoj, tak sem na ten příklad nakonec došla:-). Teď mě trápí další:-(.Potřebovala bych jenom pomoct určit souřadnice bodu P = 26F - 25B, který leží na úsečce p = BF; B[5,0,0] a F [5,0,12]. Zkoušla jsem to vynásobit a následně odečíst, ale vyšlo mi, že P = [5,0,312]. Těch 5 by odpovídalo, 0 taky, ale těch 312 mi tam nesedí. děkuji mnohokrát za pomoc.
Offline
↑ Petuhik: Třetí souřadnice bodu
(1) P = 26F - 25B
dle Tvého zadání je 26*12 - 25*0 = 260 + 52 = 312, s tím nic nenaděláme:-).
Bod P však na úsečce BF zjevně neleží. Obecně totiž platí, že bod Z = xB + yF leží na úsečce BF tehdy a jen tehdy, když čísla x, y vyhovují
podmínkám x >= 0 , y >= 0 , x + y = 1 . Má-li tedy bod P ležet na úsečce BF, pak nemůže mít vyjádření (1). Pokud jsi tedy hledala bod P
na úsečce BF a vyšlo Ti (1) , pak chyba je zde.
Offline
↑ Rumburak:
No, já právě vůbec nevím :-( . to celý zadání zní takto: určete vzdálenost bodu P = 26F-25B od roviny ρ = KLM a určete bod Q, který je s P souměrný podle roviny ρ.
A souřadnice všech těch bodů jsou: B[5,0,0]; F [5,0,12], K [5/2, 2,12]; L[0,0,10]; M[5/2,0,6].
Kdyby u toho P byly normální souřadnice, tak vím jak na to, ale prostě tohle mi neleze do hlavy...
Offline
↑ Petuhik:
Ahoj, z podmínek B[5,0,0]; F [5,0,12], P = 26F-25B se ty souřadnice bodu P dají snadno určit, a sice tak, že
do předpisu P = 26F-25B dosadíme na místa bodů jejich odpovídající souřadnice.
EDIT. Objevil jsem právě v poště další zprávu, pokusím se na to podívat. Dám pak vědět.
Offline
↑ Petuhik:
Rovnice té přímky
(1) x = 5 + 8t
y = 0 -15t
z = 312 + 5t
mi připadají v pořádku
b) průsečík přímky p a roviny ρ – do obecná rovnice roviny dosadím parametrický popis přímky p.
8*(5 + 8t) – 15*(0-15t) + 5*(312+5t) – 50 = 0
40 + 64t -0 + 225t + 1560 + 25t – 50 = 0
314 t +1550 = 0
314t = -1550
t = -4,9 (zaokrouhleno na t = - 5) to zaokrouhlování bych nedělal, nechal bych to ve zlomku
- hodnotu t = -5 dosadím zpět do par. popisu přímky p
x = 5 – 8*(-5) = -35 CHYBA -mělo být x = 5 + 8*(-5) ..... viz (1)
y = 0 -15*(-5) = 75
z = 312 + 5*(-5) = 287
X [-35, 75, 287]
c) vzdálenost bodu P od roviny ρ JE TOTÉŽ JAKO |P-X|,
strojovým výpisům moc nerozumím, ale výpočet níže ve skutečnosti říká, jakou velikost má "náhodně" zvolený normálový vektor té roviny
│PX│= √ 8 na 2 + (-15) na 2 + 5 na 2 = √64+225+25 = √314 = 17,72
Postup výpočtu souměrného obrazu bodu P je správný. Snazší by asi ale bylo spočítat ho z rovnice přímky volbou dvojnásobného
parametru, než má X.
Offline
Stránky: 1