Matematické Fórum

↑ kstika:
1.

ukážu pro A(1,1) B(2,5)



no a provedeš pro AC a BC a seřadíš podle velikosti

↑ kstika:Třeba: podle předcházejícího vypočítáš délky stran. jestli je troj pravoúhlý, musí platit Pythagorova věta

↑ marnes:
jenom podobný příklad, akorát když dokazuji, že vektor AB=DC a vyjde mi AB(9,2) DC(9,-2) znamená to, že to rovnoběžník není?


Zatím mi vyšly všechny příklady. A měla bych další. Teďkon přišli na řadu, príklady typu:
1. Jaké souřadnice má střed kružnice opsané  trojuh ABC.... -střed kružnice opsané leží  na průsečíku os stran ABC. Jenže co s tím dál?

↑ marnes:
Můžeš i poradit s tou obecnou rovnicí? nejsem si jistá, že vím jak na to

Ahoj, tak jsem tu zas a prosíkm o pomoc s příklady typu:

1.vypočítej Obsah trojuhelnika když jsou dané vrcholy M(1,1) N(6,3) Q (4,8)
   snažila jsem se na to přijít, ale vůbec nevim kde začít, kdybych mohla poprosit o názorný výpočet, ostatní příklady jsou skoro stejné.

↑ FailED:
Takže ten uhle by mel byt tkhle:

Cos alfa= (u.v) / ( lul * lvl )

vypočítám si alfa a jen dosadím do toho vzorečku a vydělím dvěma. to je spravne?

A ještě otázka- Na výpočet souřadnic těžiště můžu použít vzorec T=A+B+C/3 ?

↑ kstika:
Ani bych nepočítal , ale z rovnice přímo sínus.

↑ kstika:
A kde je problém. Spočítáš vektory a a pak úhel mezi nimi.

↑ kstika:

kstika napsal(a):

Dokažte, že trojuhelnik s vrcholy A(4,-1) B(3,4) C(1,2) je pravouhly

   Snažila jsem se něco vymyslet aby to nevypadalo, že si ty příklady nechávám jen vypočítat od vás.. tak mě napadlo že 2 strany musí svírat pravý    úhel. Ale podle týhle úvahy, mi žádný 2 strany pravouhly nevyšli. Tak prosím o radu

Důkaz, že uvedený trojúhelník je pravoúhlý.
Pokud si body zakreslíš do souřadnicového systému pak uvidíš, že pravý úhel může být u vrcholu C
Stačí tedy vypočítat skalární součin vektoru AC a vektoru CB
Vektor AC= (3; -3)=(1; -1)
Vektor CB =(-2;-2)=(-1;-1)
Skalární součin je:
1x(-1)+(-1)x(-1) = -1 + 1 = 0
Pokud je skalární součin dvou vektorů roven nule, pak úhel, který vektory svírají je úhel pravý , což je náš případ
Tím je dokázáno, že trojúhelník ABC je trojúhelník pravoúhlý. (Pravý úhel je při vrcholu C)

Dalo by se to řešit i tak, že bychom vypočítali délky stran (vektorů)
a ukázali, že platí Pythagorova věta.
Ověřeno - platí.
Zřejmě se to ale mělo dokázat přes skalární součin.

Obrázek


I z obrázku je zřejmé, že trojúhelník je pravoúhlý, protože AC a BC jsou na sebe kolmé, což plyne z rovnic těch stran